Silindirin Hacmi ve İpin En Kısa Uzunluğu
Yayınlanma:
9. Bir parça ip, yanal yüzeyi kare şeklinde olan bir silindirin dış yüzeyine, taban merkezlerinden de geçecek şekilde aşağıdaki gibi yapıştırılıyor. Mümkün olan en kısa uzunluğa sahip olacak şekilde yapıştırılan ipin toplam uzunluğu 80 cm olarak ölçülüyor. Buna göre bu silindirin hacmi kaç santimetreküptür? ($\pi = 3$ alınız.) A) 1152 B) 2250 C) 3888 D) 9000
Soruda görsel içerik var: Bir silindir çizimi yer almaktadır. Silindirin yan yüzeyinde, taban dairelerinin merkezlerinden geçen ve silindirin yüksekliği boyunca uzanan dikey bir ip gösterilmiştir. İp, silindirin üst dairesinin merkezinden alt dairesinin merkezine kadar düz bir hat boyunca konumlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Meral, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Silindirin Hacmini Bulma
İlk olarak, silindirin yanal yüzeyinin açıldığında bir kare olduğu bilgisini kullanalım. Bu, silindirin yüksekliğinin, taban çevresine eşit olduğu anlamına gelir.
Soruda pi sayısını üç almamız istenmiş. Bu durumda yükseklik, yarıçapın altı katına eşit olur.
Yani yükseklik eşittir altı r bağıntısını elde ederiz.
Şimdi ipin izlediği yolu inceleyelim. İp, üst taban merkezinden kenara, oradan aşağıya, alt taban merkezinden geçerek diğer kenara ve tekrar yukarı çıkarak başlangıç noktasına dönüyor.
İp Uzunluğu Hesabı
Şekilden de görebileceğimiz gibi, ipin toplam uzunluğu iki tane yükseklik ve dört tane yarıçaptan oluşur. Yani iki h artı dört r seksen santimetreye eşittir.
Denklemi sadeleştirmek için her iki tarafı ikiye bölelim. Buradan h artı iki r eşittir kırk sonucuna ulaşırız.
Daha önce h değerinin altı r olduğunu bulmuştuk. Şimdi h yerine altı r yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
