Silindirin Hacim Hesabı

Selam Esila, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda bize yanal yüzeyi kare olan bir silindirden bahsediliyor. Ayrıca bir ip, silindirin dış yüzeyinden dolanıp taban merkezlerinden geçiyor.

Silindirin yanal yüzeyi açıldığında bir kare oluşuyorsa, silindirin yüksekliği olan h, taban çevresi olan iki pi r değerine eşit olmalıdır.

Pi sayısını üç almamız istendiği için, yükseklik h eşittir iki çarpı üç çarpı r, yani altı r olur.

Buradan yüksekliğin altı r olduğunu buluyoruz.

Şimdi ipin izlediği yolu analiz edelim. İp, üst taban merkezinden kenara kadar r kadar yol alır.

Görsele baktığımızda, ipin bir r yukarıda merkezden kenara, bir h boyunca yanal yüzeyden aşağıya ve bir r de aşağıda kenardan merkeze gittiğini görüyoruz.

Yani ipin toplam uzunluğu iki r artı h olur. Soruda bu uzunluğun seksen santimetre olduğu verilmiş.

Daha önce h değerini altı r olarak bulmuştuk. Bunu denklemde yerine koyalım.

Sekiz r eşittir seksen sonucuna ulaşıyoruz.

Her iki tarafı sekize böldüğümüzde yarıçap r değerini on santimetre olarak buluruz.

Yarıçap on ise, yükseklik h eşittir altı çarpı ondan altmış santimetre gelir.

Artık silindirin hacmini hesaplayabiliriz. Hacim formülümüz pi r kare çarpı h idi.