Silindirin Hacim Hesabı
Yayınlanma:
9. Bir parça ip, yanal yüzeyi kare şeklinde olan bir silindirin dış yüzeyine, taban merkezlerinden de geçecek şekilde aşağıdaki gibi yapıştırılıyor. Mümkün olan en kısa uzunluğa sahip olacak şekilde yapıştırılan ipin toplam uzunluğu 80 cm olarak ölçülüyor.
Buna göre bu silindirin hacmi kaç santimetreküptür? ($\pi = 3$ alınız.)
A) 1152
B) 2250
C) 3888
D) 9000
Soruda görsel içerik var: Bir silindir geometrik şekli gösterilmektedir. Silindirin yan yüzeyinde, taban merkezleri hizasında dikey bir çizgi boyunca yerleştirilmiş bir ip görseli bulunmaktadır. İp, silindirin yüksekliği boyunca uzanmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esila, gel bu silindir sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda yanal yüzeyi kare olan bir silindirin en kısa ip uzunluğu verilmiş ve bizden hacmini bulmamız isteniyor.
Silindirin Hacmi
İlk önemli bilgimiz silindirin yanal yüzeyinin bir kare olması. Silindiri açtığımızda oluşan dikdörtgenin boyu, taban çevresine eşittir. Yükseklik ise genişliğe eşittir.
Bilgi: Yanal yüzey kare ise:
Yükseklik ($h$) = Taban Çevresi ($2\pi r$)
Pi sayısını üç almamız söylenmiş. Bu durumda yükseklik, iki çarpı üç çarpı r, yani altı r'ye eşit olur.
Şimdi silindiri açalım. İp, üst merkezin yanındaki bir noktadan alt merkezin yanındaki bir noktaya gidiyor. Bu mesafe, açılmış yüzeydeki köşegene karşılık gelir.
Ancak dikkat etmeliyiz. İp taban merkezlerinden geçiyor. Yani üst merkezden yan yüze bir yarıçap, yan yüzden alt merkeze bir yarıçap daha ekleniyor. Fakat sorudaki en kısa yol tanımı, yanal yüzeydeki hipotenüsü ifade eder.
Yanal yüzey kare olduğu için, kenarları altı r olan bir dik üçgenimiz var. Köşegen uzunluğu seksen santimetre olarak verilmiş.
Buradan otuz altı r kare artı otuz altı r kare eşittir altı bin dört yüz sonucuna ulaşırız.
Şimdi silindirin hacim formülünü hatırlayalım. Hacim, pi çarpı r kare çarpı yükseklik formülüyle hesaplanır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
