Silindirik Tabure Parçalarının Yarıçap Oranı
Yayınlanma:
14. Her birinin hacmi $12000 cm^{3}$ olan dik dairesel silindir şeklindeki 3 adet ahşap parça, taban yüzeylerinden yapıştırılarak yüksekliği $70 cm$ olan aşağıdaki gibi bir tabure yapılmıştır.
[Görsel açıklaması: Taburenin alt ve üstteki parçaları özdeş ve her birinin yüksekliği ortadaki parçanın yüksekliğinin $\frac{1}{5}$'i kadardır.]
Verilenlere göre, en üstteki parçanın taban yarıçapının uzunluğunun ortadaki parçanın taban yarıçapının uzunluğuna oranı kaçtır? ($\pi$ yerine 3 alınız.)
A) $\frac{10}{\sqrt{5}}$ B) $\frac{3}{\sqrt{2}}$ C) $\sqrt{2}$ D) $\frac{5}{\sqrt{5}}$
Soruda görsel içerik var: Görselde iki ana kısım bulunmaktadır. Solda üç ayrı silindirik ahşap parça (iki geniş/kısa, bir dar/uzun) yan yana durmaktadır. Sağda ise bu parçaların birleştirilmesiyle oluşmuş 70 cm yüksekliğinde bir tabure görülmektedir. Taburenin alt ve üstünde geniş, ortasında ise uzun dikey bir silindir vardır. Sağ tarafta elle yazılmış '70/5 = 14' şeklinde bir işlem notu eklenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, silindirlerin hacim ve yükseklik ilişkilerini kullanarak bu tabure sorusunu birlikte çözelim.
Silindirde Hacim ve Oran
Taburemiz üç parçadan oluşuyor. Alt ve üst parçalar özdeş, yani yükseklikleri aynı. Ortadaki parçanın yüksekliğine beş 'h' dersek, alt ve üst parçaların her birinin yüksekliği bunun beşte biri, yani 'h' olur.
Toplam yükseklik yetmiş santimetre olarak verilmiş. O halde h artı beş h artı h, yani toplam yedi h eşittir yetmiş deriz.
Buradan h değerini on santimetre olarak buluruz.
Şimdi her bir parçanın hacminin on iki bin santimetreküp olduğunu biliyoruz. Silindir hacim formülünü hatırlayalım: pi çarpı yarıçapın karesi çarpı yükseklik.
Hacim Formülü Uygulaması
Üstteki parçanın yarıçapına r bir diyelim. Hacim formülünde yerine koyarsak: üç çarpı r birin karesi çarpı on eşittir on iki bin olur.
Sadeleştirme yaparsak, otuz r bir kare eşittir on iki bin, yani r bir kare eşittir dört yüz buluruz. Her iki tarafın kökünü aldığımızda üst parçanın yarıçapı yirmi santimetredir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
