Silindirik Peynirin Hacmi
Yayınlanma:
30. Yüksekliği 4 birim olan silindir şeklindeki kaşar peyniri, ayrıtları 4 ve 8 birim olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuya, ikiye bölünerek yerleştiriliyor. Kutu peyniri bu şekilde içine alabilen en küçük kutudur. Buna göre başlangıçtaki kaşar peynirinin hacmi kaç birimküptür? A) $100\pi$ B) $96\pi$ C) $90\pi$ D) $86\pi$ E) $80\pi$
Soruda görsel içerik var: Görselde iki ana öğe bulunmaktadır: 1) Sol tarafta yüksekliği 4 birim olan kahverengi silindir şeklinde bir kaşar peyniri ve onu kesen bir bıçak gösterilmiştir. 2) Sağ tarafta, dikdörtgenler prizması şeklinde şeffaf bir kutu içerisinde kesilmiş peynir parçaları görülmektedir. Prizmanın yüksekliği 4, taban kenarlarından biri ise 8 birimdir. Peynir parçaları, prizmanın içine sığacak şekilde yerleştirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu güzel katı cisim ve geometri problemini adım adım çözelim.
Peynir ve Kutu Problemi
Öncelikle silindir şeklindeki kaşar peynirine üstten baktığımızı düşünelim ve kesiti modelleyelim.
Peynirin yarıçapına r diyelim. Kesilen yerin merkezden uzaklığına d, oluşan kirişin yarısına ise c diyelim.
Pisagor teoreminden biliyoruz ki, r kare eşittir c kare artı d kare.
Şimdi parçaların taban boyutlarını inceleyelim. Büyük parçanın en geniş yeri, yarıçap ile merkeze olan uzaklığın toplamı, yani r artı d kadardır.
Küçük parçanın ise kesilmiş düz yüzeyinin boyu, kirişin tamamı kadar, yani iki c'dir.
Bu parçalar yüzeyi daha küçük olan 8 birimlik dikdörtgen prizma şeklindeki kutuya sığdırılıyor. Kutunun en küçük boyutta olabilmesi için parçaların en geniş ölçüleri kutunun 8 birimlik genişliğine tam oturmalıdır.
Kutuya Yerleşim
İkinci denklemden c'nin 4 olduğunu hemen buluruz.
İlk denklemden ise d'yi yalnız bırakırsak, d eşittir sekiz eksi r elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
