İkizkenar Yamuk Prizma Hacmi

Question

40. Aşağıda ikizkenar yamuk prizma biçimindeki külçe altında

- ABCD ve KLMN yüzeyleri eş ikizkenar yamuk,
diğer yüzeyleri ise dikdörtgendir.

- $|AB| = 5$ cm, $|AD| = 6$ cm, $|BC| = 12$ cm'dir.

bilgileri veriliyor.

B ve N köşeleri arasındaki uzaklık $15$ cm olduğuna göre,
bu cismin hacmi kaç $	ext{cm}^3$ tür?

A) $144$
B) $144\sqrt{2}$
C) $196\sqrt{2}$
D) $156\sqrt{3}$
E) $288\sqrt{2}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Sungur, gel bu ikizkenar yamuk prizma sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak verilen bilgileri analiz ederek başlayalım. Şeklimiz bir ikizkenar yamuk prizma. ABCD yüzeyi taban, KLMN yüzeyi ise tavan eş yamuklardır. Yan yüzeyler ise dikdörtgendir. Önce tabandaki ikizkenar yamuğun yüksekliğini bulalım. A ve D köşelerinden alt tabana dikmeler indirelim. Alt taban on iki, üst taban altı santimetre olduğuna göre, kenarlarda kalan parçaların toplamı altıdır. İkizkenar olduğu için her bir parça üç santimetre olur. Burada bir üç, dört, beş özel üçgeni oluşur. Dolayısıyla yamuğun yüksekliği, yani h dört santimetredir. Şimdi prizmanın boyunu, yani prizma yüksekliğini bulmalıyız. B ve N noktaları arasındaki uzaklığın on beş santimetre olduğu verilmiş. B ve N arasındaki uzaklık için üç boyutlu Pisagor bağıntısı kullanabiliriz. Yamuğun düzlemindeki iz düşümüne bakalım. B'den karşı tarafa, N'nin tabandaki iz düşümüne olan mesafeyi bulalım. D noktasından indirilen dikmenin ayağına kadar olan mesafe dokuzdur ve yükseklik dördür.

İkizkenar Yamuk Prizma Hacmi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm