Kesik Küre ve Koni Hacim İlişkisi
Yayınlanma:
İçi dolu küre biçimindeki bir cisim, merkezinden 3 birim uzaklıktaki bir düzlemle Şekil 1'deki gibi kesilerek üst kısmı çıkarılmıştır. Ardından oluşan dairesel kesit bölgesi boyunca içi oyulmuş ve bu boşluğa, tepe noktası kürenin merkezi ile çakışacak biçimde Şekil 2'deki gibi bir dik koni yerleştirilmiştir. Şekil 2'de koninin, kesik küre dışında kalan kısmının hacmi, içinde kalan kısmının hacminin 7 katı olduğuna göre koninin taban alanı kaç birimkaredir?
Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşur. Şekil 1'de içi dolu bir küre, merkezinden 3 birim yukarıda bir yatay düzlemle kesilmiş olarak gösteriliyor. Şekil 2'de, kürenin merkezinden yukarıya tepe noktası kürenin tam merkezine gelecek şekilde yerleştirilmiş bir dik koni görülüyor. Koninin tepe noktası O merkez noktasıdır. Şekil 2'de toplam yükseklik kürenin alt tabanından koninin üst tabanına kadar 11 birim olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nazire, kure ve koni geometrisi uzerine harika bir kati cisim sorusuyla karsikarsiyayiz. Gel adım adım cozelim.
Küre ve Koni Problemi
Sekil birde, merkezi o olan ve yaricapi r olan bir kure goruyoruz. Bu kure merkezinden uc birim yukaridan bir duzlemle kesilmis.
Kalinligi uc birim olarak verilen bu kesit bolgesinde olusan dairesel kesitin yaricapina r bir diyelim. Pisagor teoremini kullanabiliriz.
Simdi Sekil ikiye bakalim. Tepesi kurenin merkezinde olan bir dik koni yerlestirilmis. Bu koninin toplam yuksekligine h diyelim.
Sekilde koninin tepesi ile kurenin en alt noktasi arasindaki mesafe on bir birim verilmis. Kurenin yaricapi r olduguna gore, koninin toplam yuksekligi on bir eksi r olacaktir.
Koninin kure icinde kalan kismi, yuksekligi uc birim olan kucuk bir konidir. Disarida kalan kisim ise geri kalan buyuk parcadir.
Benzerlik oranini kullanalim. Ic kismindaki koninin yuksekligi uc, tum koninin yuksekligi h ise, benzerlik orani k esittir uc bolu h olur.
Hacimler orani benzerlik oraninin kubune esittir. Yani ic kismindaki kucuk koninin hacmi v ic bolu tum koninin hacmi v toplam, k nin kubu yani uc bolu h nin kubudur.
Soruda verilen bilgiye gore disarida kalan hacim, iceridekinin yedi kati. O halde tum hacim, iceridekinin sekiz kati olur. Yani bu oran bir bolu sekize esit olmali.
Bir bolu sekiz, bir bolu ikinin kubudur. Buradan uc bolu h esittir bir bolu iki elde ederiz.
Buradan koninin toplam yuksekligi h esittir alti birim bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
