Silindirik Parçalardan Oluşan Tabure
Yayınlanma:
15. Soru: Her birinin hacmi $18000 \text{ cm}^3$ olan dik dairesel silindir şeklindeki 3 adet ahşap parça, taban yüzeylerinden yapıştırılarak toplam yüksekliği $90 \text{ cm}$ olan bir tabure yapılmıştır.
Taburenin alt ve üstteki parçaları özdeş olup, her birinin yüksekliği ortadaki parçanın yüksekliğinin $\frac{1}{4}$'ü kadardır.
Verilenlere göre, en üstteki parçanın taban yarıçapının uzunluğunun ortadaki parçanın taban yarıçapının uzunluğuna oranı kaçtır? ($\pi$ yerine 3 alın.)
A) $\frac{10}{\sqrt{5}}$ B) $\frac{3}{\sqrt{2}}$ C) $\sqrt{2}$ D) $\sqrt{4}$
Soruda görsel içerik var: Görselde iki kısım bulunmaktadır. Solda aralarında 3 adet dik dairesel silindir şeklinde ahşap parça gösterilmektedir (iki kısa, bir uzun). Sağda bu parçaların üst üste yapıştırılarak oluşturduğu bir tabure görseli bulunmaktadır. Taburenin toplam yüksekliği 90 cm olarak belirtilmiş, üstteki silindirin yarıçapı için 15 sayısı yazılmıştır. Ayrıca öğrenci tarafından yapılan 90/3=30 notu ve sağ altta 1800cm^3 yazısı görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Cemre, bu güzel silindir sorusunu birlikte çözelim.
Silindir ve Hacim Problemi
Soruda hacimleri eksi sekiz bin santimetreküp olan üç adet ahşap silindir parçasının uç uca eklenerek doksan santimetre yüksekliğinde bir tabure oluşturulduğu söyleniyor.
Taburedeki alt ve üst parçalar özdeş. Bu parçaların yüksekliğine h diyelim. Ortadaki parçanın yüksekliği ise bu parçaların dört katı olacak.
Alt ve Üst Parça Yüksekliği: $h$
Orta Parça Yüksekliği: $4h$
Şimdi bu üç parçanın toplam yüksekliğini bir denklemle ifade edelim.
Yükseklik Analizi
Denklemi sadeleştirdiğimizde altı h eşittir doksan sonucuna ulaşıyoruz.
Buradan h değerini bulmak için doksanı altıya bölelim. On beş santimetre buluruz.
Buna göre alt ve üst silindirlerin her birinin yüksekliği on beş santimetredir.
Ortadaki silindirin yüksekliği ise bunun dört katı olacağına göre, dört çarpı on beşten altmış santimetredir.
Şimdi silindirin hacim formülünü hatırlayalım. Hacim, pi çarpı yarıçapın karesi çarpı yükseklik eşittir.
Hacim Formülü ile Yarıçap Hesabı
Tüm parçaların hacmi aynı ve on sekiz bin santimetreküptü. Önce üst parçanın yarıçapını, yani r bir'i bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
