Silindirik Kaplar Arasında Su Transferi
Yayınlanma:
1. Taban yarıçapı $r$, yüksekliği $h$ olan silindirin hacmi $\pi r^2h$'dir.
[Görselde yeşil bir "Sürahi" (çap: 30 cm, yükseklik: 40 cm) ve yan yana mavi bir "Kap" (çap: 40 cm, yükseklik: 30 cm) gösterilmektedir.]
Yukarıda verilen şekildeki yüksekliği 40 cm, çapı 30 cm olan sürahinin içi tamamen su doludur. Sürahinin içindeki su, yüksekliği 30 cm, çapı 40 cm olan kabın içine boşaltılıyor.
Buna göre son durumda kabın kaçta kaçı dolu olur?
A) $\frac{2}{3}$
B) $\frac{3}{4}$
C) $\frac{3}{5}$
D) $\frac{4}{5}$
Soruda görsel içerik var: İki silindir görseli bulunmaktadır. Birincisi yeşil renkli, 30 cm çaplı (yarıçap 15 cm) ve 40 cm yüksekliğinde bir 'Sürahi'. İkincisi mavi renkli, 40 cm çaplı (yarıçap 20 cm) ve 30 cm yüksekliğinde bir 'Kap'. Her iki silindirin üst ve yan boyutları ok işaretleri ile belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam! Bu soruda bir sürahideki suyun bir kaba boşaltılmasıyla oluşan doluluk oranını bulacağız. Öncelikle silindirin hacim formülünü hatırlayalım.
Silindirin Hacim Formülü
Burada r taban yarıçapını, h ise yüksekliği temsil ediyor. Dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, soruda bize çap değerlerinin verilmiş olmasıdır.
! Dikkat: Verilen değerler yarıçap değil, çap ($d$) değerleridir.
Şimdi sürahinin hacmini hesaplayalım. Sürahinin çapı otuz santimetre olarak verilmiş.
1. Sürahinin Hacmi ($V_s$)
Çap otuz ise yarıçapımız on beş santimetredir. Yüksekliğimiz ise kırk santimetre.
İşlemi yaparsak, on beşin karesi iki yüz yirmi beştir. Kırkla çarptığımızda hacmi dokuz bin pi olarak buluruz.
Şimdi de kabın toplam hacmini bulalım. Kabın çapı kırk santimetre, yani yarıçapı yirmi santimetredir.
2. Kabın Hacmi ($V_k$)
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
