Silindirik Boruların Raf Düzeni

Merhaba Esila, bu soruda özdeş silindir boruların raflara dizilişinden faydalanarak bir borunun yanal alanını bulacağız.

Soruda boruların yüksekliğinin, yarıçapının beş katı olduğu söylenmiş. Yani yarıçapa r dersek, yükseklik beş r olur.

Üst rafta borular dikey dizilmiş. Boruların çapı iki r'dir. Görselde üç boru var ve sağ tarafta seksen dört santimetre boşluk kalmış.

Alt rafta ise borular yatay, yani boylu boyunca dizilmiş. Üç borunun boyu toplamı ile sağdaki kırk dokuz santimetrelik boşluk rafın toplam boyuna eşittir.

Yükseklik h yerine beş r yazarak ikinci denklemi düzenleyelim. Üç kere beş r, on beş r yapar. Rafın boyu on beş r artı kırk dokuzdur.

Her iki rafın boyu eşit olduğu için bulduğumuz iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.

Altı r'yi sağ tarafa, kırk dokuzu sol tarafa geçirelim. Seksen dört eksi kırk dokuz, otuz beş eder. On beş r eksi altı r ise dokuz r'dir.

Buradan r, otuz beş bölü dokuz santimetre olarak bulunur. Şimdi bu değeri kullanarak yüksekliği hesaplayalım.

Soruda bizden bir borunun yanal alanı isteniyor. Yanal alan formülü iki pi r h olarak verilmiş. Pi yerine üç yazacağız.

Değerleri yerine koyalım. İki çarpı üç, çarpı otuz beş bölü dokuz, çarpı yüz yetmiş beş bölü dokuz.

Görseli tekrar incelediğimizde alt rafta dört boru olduğunu fark ediyoruz. Denklemimizi buna göre düzeltelim. On beş r değil, dört kere beşten yirmi r olmalı.

Dikkatli baktığımızda alt rafta dört boru var. O halde denklem altı r artı seksen dört eşittir yirmi r artı kırk dokuz olur.