Silindir ve Yüzey Alanı Problemi
Yayınlanma:
18. Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan dik dairesel silindirin hacmi $\pi r^2h$ formülü ile hesaplanır.
Aşağıdaki Şekil 1'de içi dolu bir dik silindir verilmiştir. Bu silindirin yüksekliği, taban yarıçap uzunluğunun 2 katına eşittir.
Bu silindir tabanına dik bir düzlem boyunca kesilerek Şekil 2'deki gibi eş iki parçaya ayrılmıştır. Oluşan iki parçanın yüzey alanları toplamı, başlangıçtaki silindirin yüzey alanından $200$ $cm^2$ fazladır.
Buna göre, yarım silindirlerden birinin hacmi kaç santimetreküptür? ($\pi = 3$ alınız.)
A) 125
B) 250
C) 300
D) 375
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de bütün bir dik dairesel silindir gösterilmiştir. Şekil 2'de aynı silindirin tabanına dik bir düzlem boyunca kesilerek iki eşit yarıya ayrılmış hali gösterilmektedir. Ayrıca, elle çizilmiş bir dikdörtgen üzerinde $2\pi r$ ve $h$ yazısı bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hazel, gel bu güzel silindir sorusunu birlikte çözelim.
Silindirde Hacim ve Yüzey Alanı
Soruda verilen bilgilere göre silindirin yüksekliği, taban yarıçapının iki katına eşittir. Yarıçapa r dersek, yüksekliğe iki r diyebiliriz.
Silindiri tam ortadan dikey bir şekilde kestiğimizde, iç kısımda iki tane yeni dikdörtgen yüzey oluşur.
Oluşan bu iki yarım silindirin toplam yüzey alanının, başlangıçtakinden farkı bu yeni ortaya çıkan iki dikdörtgenin alanıdır.
Yüzey Alanı Artışı = 2 x (Dikdörtgen Alanı)
Her bir kesit yüzeyi, taban çapı ile yüksekliğin çarpımı kadardır. Yani iki r çarpı h.
h yerine iki r yazarsak, iki çarpı iki r, çarpı iki r eşittir iki yüz denklemini elde ederiz.
İşlemimizi yapalım. Sekiz r kare eşittir iki yüz olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
