Silindir ve Yoğunluk Problemi

MathematicsGeometryZorLGS

Yayınlanma:

Soru

1. Maddelerin birim hacminin kütlesine yoğunluk denir. Suyun yoğunluğu 1 $g/cm^3$ tür. Bir laboratuvarda, dik dairesel silindir biçiminde ve eşit kütleli iki kap bulunmaktadır. Bu kaplar boşken tartıldıklarında kütlelerinin eşit olduğu görülmüştür. Aşağıda I. kabın taban yarıçapının uzunluğu ve yüksekliği ile II. kabın taban yarıçapının uzunluğu gösterilmiştir. (Görselde: I. Kap için $r=8 cm$, $h=36 cm$; II. Kap için $r=15 cm$). I. kabın yarısına, II. kabın ise $\frac{2}{5}$'ine su konmuş ve bu kaplar, kütlelerinin ölçümü için eşit kollu bir teraziye yerleştirilmiştir. Kaplar yerleştirildikten sonra terazinin görünümü aşağıdaki gibi olmuştur. Buna göre II. kabın santimetre cinsinden yüksekliği aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? ($\pi$ yerine 3 alın.) A) 12,7 B) 12,8 C) 13,2 D) 13,5

Soruda görsel içerik var: Üst kısımda iki boş silindir çizimi vardır. I. kap ince ve uzundur, yarıçapı 8 cm, yüksekliği 36 cm'dir. II. kap geniş ve kısadır, yarıçapı 15 cm'dir. Alt kısımda ise eşit kollu bir terazi çizimi yer alır. I. kapta yarıya kadar su, II. kapta ise yüksekliğinin 2/5'i kadar su vardır. Terazi, II. kabın olduğu tarafa doğru eğilmiştir, yani II. kabın toplam ağırlığı (kap + su) I. kabınkinden fazladır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba NAz, seninle birlikte bu güzel silindir ve terazi sorusunu adım adım çözelim.

Soru Analizi

2
Adım 2

Boş kapların kütleleri eşit olduğuna göre, terazideki dengesizliğin sebebi içlerindeki suyun ağırlığıdır. Sol kefe daha aşağıda olduğu için birinci kaptaki suyun kütlesi, ikinci kaptaki suyun kütlesinden daha fazladır.

$$m_{\text{1. Kap}} > m_{\text{2. Kap}}$$
3
Adım 3

Suyun yoğunluğu bir gram bölü santimetreküp olarak verilmiş. Bu durumda suyun kütlesi, hacmine sayısal olarak eşittir. Yani birinci kaptaki suyun hacmi, ikinci kaptaki suyun hacminden büyüktür diyoruz.

4
Adım 4

Silindirin hacim formülünü hatırlayalım: hacim eşittir pi çarpı yarıçapın karesi çarpı yükseklik. Şimdi birinci kaptaki suyun hacmini hesaplayalım.

1. Kaptaki Suyun Hacmi

$$V = \pi \cdot r^2 \cdot h_{\text{su}}$$
5
Adım 5

Birinci kabın taban yarıçapı sekiz santimetre ve yüksekliği otuz altı santimetredir. Bu kabın yarısına kadar su konulduğu söylenmiş. Bu durumda su yüksekliği on sekiz santimetre olur.

$$h_{\text{su1}} = \frac{36}{2} = 18\text{ cm}$$
6
Adım 6

Pi sayısını üç alarak, birinci kaptaki suyun hacmini bulalım. Üç çarpı sekizin karesi çarpı on sekiz işlemini yapacağız.

$$V_{\text{1. Kap su}} = 3 \cdot 8^2 \cdot 18$$
7
Adım 7

Sekizin karesi altmış dörttür. Altmış dört ile üçü çarparsak yüz doksan iki elde ederiz. Yüz doksan iki ile de on sekizi çarptığımızda üç bin dört yüz elli altı santimetreküp sonucuna ulaşırız.

8
Adım 8

Şimdi de ikinci kaptaki suyun hacmini bilinmeyen yükseklik türünden bulalım.

2. Kaptaki Suyun Hacmi

$$V_{\text{2. Kap su}} = \pi \cdot r_2^2 \cdot h_{\text{su2}}$$
9
Adım 9

İkinci kabın taban yarıçapı on beş santimetre olarak verilmiş. Kabın yüksekliğine haş diyelim. Bu kabın beşte ikisine kadar su konulduğu için suyun yüksekliği iki haş bölü beş olur.

$$r_2 = 15\text{ cm} \quad \text{ve} \quad h_{\text{su2}} = \frac{2}{5}h$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Paralelkenar Alan Hesaplama Geometry · Orta Paralelkenar Alanı Hesaplama Geometry · Orta Dikdörtgen Çevreleri Farkı Geometry · Zor Kare Şeklindeki Kartların Alan Hesaplaması Geometry · Zor Salıncak Zincir Uzunluğu Problemi Geometry · Orta Konilerin Yüzeyinde En Kısa Yol Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir