Silindir ve Pipet Problemi
Yayınlanma:
Şekil 1'de dik dairesel silindir şeklindeki bir bardağın içinde bulunan meyve suyu miktarı gösterilmiştir. Sibel, bu bardakta bulunan meyve suyundan kalınlığı önemsiz şeffaf dik dairesel silindir şeklindeki bir pipet yardımıyla pipet tabana dik olacak biçimde bir miktar içiyor. Daha sonra bardağın ve pipetin içinde kalan meyve suyunun anlık görünümü Şekil 2'deki gibi oluyor. Pipetin çapı 1 cm olduğuna göre Sibel'in içtiği meyve suyu miktarı kaç santimetreküptür? ($\\pi$ yerine 3 alınız.) A) 149 B) 148,5 C) 146,5 D) 145
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de, yarıçapı 5 cm olan ve içindeki meyve suyunun yüksekliği 10 cm olarak gösterilen silindirik bir bardak vardır. Şekil 2'de, aynı bardağın içine tabana dik yerleştirilmiş, yüksekliği 2 cm olan ve suyun içinde kalan kısmı 8 cm olan bir pipet görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Güneş! Seninle birlikte bu silindir ve hacim sorusunu adım adım çözelim. Şekil birde dik dairesel silindir şeklindeki bardağın ve içindeki meyve suyunun boyutlarını inceleyerek başlayalım.
Şekil 1: Başlangıç Durumu
İlk olarak başlangıçtaki meyve suyu hacmini hesaplayalım. Silindirin hacim formülü taban alanı çarpı yüksekliktir, yani pi çarpı r kare çarpı h formülünü kullanacağız. Pi değerini de üç olarak alalım.
Başlangıç Hacmi (V_{ilk})
Yarıçapımız beş ve yüksekliğimiz on olduğuna göre, değerleri formülde yerine yazalım.
Beşin karesi yirmi beştir. Üç ile yirmi beşi çarptığımızda yetmiş beş, bunu da on ile çarptığımızda başlangıç hacmini yedi yüz elli santimetreküp buluruz.
Şimdi Şekil ikiyi inceleyelim. Pipetin çapı bir santimetre olarak verilmiş. Bu durumda pipetin yarıçapı sıfır virgül beş santimetre olur. Bardak ve pipet içindeki sıvıların durumuna bakalım.
Şekil 2: Pipet Yerleştirildikten Sonra
Bu soruyu çözmek için çok pratik bir mantık kullanalım. Başlangıçta meyve suyunun yüksekliği her yerde on santimetreydi. Şekil ikide pipetin içindeki sıvı yüksekliği sekiz artı iki, yani yine toplam on santimetredir. Dolayısıyla pipetin içinde kalan meyve suyunda bir eksilme olmamıştır.
Pratik Çözüm Mantığı
Pipetin içindeki sıvı yüksekliği hala $10\text{ cm}$'dir. Dolayısıyla pipet içindeki sıvı miktarında bir azalma olmamıştır.
Eksilen meyve suyu sadece pipetin dışında kalan halka şeklindeki bölgededir. Bu bölgedeki sıvı yüksekliği on santimetreden sekiz santimetreye düşmüştür, yani iki santimetrelik bir azalma vardır.
Eksilen hacim, yüksekliği $2\text{ cm}$ olan halkanın hacmidir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
