Silindir ve Dikdörtgenler Prizması Hacim Problemi
Yayınlanma:
275. Yarıçapı r ve yüksekliği h olan bir dik dairesel silindirin hacmi $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$ formülüyle hesaplanır.
Dikdörtgenler prizması biçimindeki ahşap bir mumluğun içine, her birinin taban yarıçapı $2$ birim olan dik dairesel silindir biçimindeki 4 özdeş mum yerleştirilmiştir. Bu mumların mumluğun içinde üstten ve önden görünümleri aşağıda verilmiştir.
[Görsel: Üstten görünüm 16x4 dikdörtgen içinde 4 daire; Önden görünüm dikdörtgen prizma içinde 4 kademeli silindir]
Mumların mumluğun içinde kalan kısımlarının yükseklikleri toplamı $80$ birim, mumluğun dışında kalan kısımlarının hacimleri toplamı ise $80\pi$ birimküptür.
Buna göre, mumlardan birinin yüksekliği kaç birimdir?
A) 15 B) 16 C) 20 D) 24 E) 25
Soruda görsel içerik var: Üstte, solda dikey bir şekilde dizilmiş 4 adet özdeş dairenin bir dikdörtgen içine yerleştirildiği 'üstten görünüm' şeması bulunur. Dikdörtgenin kenar uzunlukları 16 ve 4 birimdir. Sağda, şeffaf dikdörtgen prizma içinde dikey duran 4 adet silindir mumun 'önden görünüm' resmi vardır. Silindirler kademeli bir yüksekliğe sahiptir; bazı kısımları gri arka planın (prizmanın) içinde, bazı kısımları dışarıda kalmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Esma, hadi bu geometri sorusunu birlikte çözelim. Özdeş dört mumun mumluğun içindeki ve dışındaki parçalarıyla ilgili bir hesaplama yapacağız.
Silindir ve Mumların Yüksekliği
Öncelikle soruda verilen temel bilgileri not edelim. Her bir mumun taban yarıçapı r eşittir iki birim ve silindirin hacim formülü pi çarpı r kare çarpı h olarak verilmiş.
Her bir mumun toplam yüksekliğine h diyelim. Mumların içindeki kısımların yüksekliklerine x1, x2, x3 ve x4 diyelim.
İçerideki Kısımlar:
Soruda, mumluğun dışında kalan kısımların toplam hacminin seksen pi birimküp olduğu söyleniyor.
Dışarıdaki Hacim:
Dışarıdaki her bir parçanın yüksekliğine y1, y2, y3 ve y4 dersek, hacim formülünü kullanarak bu toplamı açabiliriz.
Dört pi parantezine aldığımızda, dışarıdaki yüksekliklerin toplamının seksen pi'ye eşit olduğunu görüyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
