Silindir ve Dikdörtgenler Prizması Hacim Problemi
Yayınlanma:
Yukarıda Şekil 1'de verilen dik dairesel silindir ve Şekil 2'de verilen dikdörtgenler prizması biçimindeki kapların içerisinde bulunan suların yükseklikleri aynıdır.
• Şekil 1'deki kabın içerisinde bulunan suyun tamamı Şekil 2'deki kaba boşaltıldığında Şekil 2'deki suyun yüksekliği $2\pi$ cm artıyor.
• Şekil 2'deki kabın içerisinde bulunan suyun tamamı Şekil 1'deki kaba boşaltıldığında da Şekil 1'deki suyun yüksekliği 8 cm artıyor.
Buna göre, kaplar içerisinde bulunan suların yüksekliği h kaç cm'dir?
A) $4\pi$ B) $2\sqrt{\pi}$ C) $\frac{\sqrt{\pi}}{2}$ D) $4\sqrt{\pi}$ E) $3\sqrt{\pi}$
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de içerisinde h yüksekliğine kadar su dolu bir silindir yer almaktadır. Şekil 2'de içerisinde yine h yüksekliğine kadar su dolu bir dikdörtgenler prizması yer almaktadır. Her iki şekilde de su seviyesini belirten h yüksekliği bir parantez ile işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ece! Bu soruda iki farklı kap ve içlerindeki suyun yükseklikleri üzerine bir problemimiz var. Haydi adım adım çözelim.
Silindir ve Prizma Problemi
Şekil birdeki silindirin taban yarıçapına r, Şekil ikideki dikdörtgenler prizmasının taban alanına ise A diyelim.
Tanımlamalar
İlk maddeye göre, silindirdeki suyun tamamı prizmaya boşaltıldığında yükseklik iki pi santimetre artıyor. Bu, silindirdeki suyun hacminin, prizmanın taban alanı çarpı bu yükseklik artışına eşit olduğu anlamına gelir.
Buradan pi değerlerini sadeleştirirsek, A değerini çekebiliriz.
İkinci maddeye bakalım. Prizmadaki suyun tamamı silindire boşaltıldığında, silindirdeki suyun yüksekliği sekiz santimetre artıyor. Yani prizmadaki suyun hacmi, silindirin taban alanı çarpı sekizdir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
