Silindir Üzerinde Karınca Yürüyüşü

Merhaba Buse, harika bir katı cisim sorusuyla karşımızdayız, hadi birlikte çözelim. Soruda bizden, bir silindirin yüzeyi üzerinden B noktasından C noktasına giden bir karıncanın alabileceği en kısa mesafe isteniyor.

Bu tür en kısa yol sorularını çözmek için silindirin yan yüzeyini düzlemsel olarak açmamız gerekir. Silindiri açtığımızda karşımıza bir dikdörtgen çıkar. Ancak dikkat edelim: B ve C noktaları silindirin karşı karşıya duran iki ucundadır. Yani karıncamız silindirin tamamını değil, yalnızca yarım turunu dönmektedir.

Şimdi bu dikdörtgen üzerindeki yatay mesafeyi, yani taban dairesinin yarım çevre uzunluğunu hesaplayalım. Silindirin tam çevre formülü iki pi re şeklindedir.

Karınca yarım tur attığı için, gitmesi gereken yatay mesafe pi çarpı re kadar olacaktır. Verilen değerleri yerine yazalım.

Pi yerine üç, yarıçap olan re yerine de altı yazdığımızda, yatay mesafeyi on sekiz santimetre olarak buluruz.

Harika! Şimdi elimizde dik kenarları on sekiz santimetre ve yirmi dört santimetre olan bir dik üçgen var. En kısa yol, bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğudur.