Kare Dik Prizmadan Küp Kesilmesi Yüzey Alanı

MathematicsSolid GeometryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

49. Ayrıt uzunlukları 4 birim, 4 birim ve 2 birim olan şekildeki kare dik prizmanın içinden ayrıt uzunluğu 2 birim olan küp, kare dik prizmanın yan yüzlerine temas etmeyecek şekilde kesilip çıkarılıyor. Buna göre geriye kalan şeklin yüzey alanı kaç birimkare olur? A) 56 B) 60 C) 64 D) 68 E) 72

Soruda görsel içerik var: The image shows a diagram of a rectangular prism with a square base of sides 4 and height 2. A smaller square hole (cube-shaped void) with sides of length 2 is removed from the center of the top face of the prism. The hole goes all the way through the depth of the prism. Dimensions are labeled 4 for the base sides and 2 for the height of the prism and the dimensions of the cut-out hole.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Lilaverse, gel bu katı cisim sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak, verilen kare dik prizmanın başlangıçtaki toplam yüzey alanını hesaplayarak başlayalım.

Başlangıçtaki Yüzey Alanı

$$A_{\text{ilk}} = 2 \cdot A_{\text{taban}} + A_{\text{yanal}}$$
2
Adım 2

Kare dik prizmamızın taban ayrıtları 4 birimdir. Bu durumda taban alanını bulalım.

3
Adım 3

Yanal alan ise, tabanın çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Prizmanın yüksekliği 2 birimdir.

$$A_{\text{yanal}} = 4 \cdot (4 \cdot 2) = 32 \text{ birimkare}$$
4
Adım 4

Şimdi başlangıçtaki toplam yüzey alanımızı hesaplayalım. İki taban alanı ile yanal alanın toplamı bize altmış dört birimkareyi verir.

$$A_{\text{ilk}} = 2 \cdot 16 + 32 = 64 \text{ birimkare}$$
5
Adım 5

Şimdi, prizmanın içinden ayrıt uzunluğu 2 birim olan bir küp kesilip çıkarılıyor. Bu küpün yüksekliği de prizmanın yüksekliği gibi 2 birim olduğu için, cisim yukarıdan aşağıya tamamen delinmiş olur.

Küp Çıkarıldıktan Sonraki Değişim

Ayrıt uzunluğu $2\text{ birim}$ olan küp çıkarıldığında:

- Üst ve alt yüzeylerden alan eksilir.

- İçeride yeni yanal yüzeyler oluşur.

6
Adım 6

Eksilen alanları inceleyelim. Küp çıkarıldığında, prizmanın hem üst hem de alt yüzeyinden birer tane ikiye ikilik kare kesilmiş olur.

1. Eksilen (Kayıp) Alanlar

$$\text{Kayıp Alan} = 2 \cdot (2 \cdot 2)$$
7
Adım 7

Bu da toplamda sekiz birimkarelik bir alan kaybı demektir.

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Solid Geometry
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Silindir Üzerinde Karınca Yürüyüşü Solid Geometry · Orta Kare Dik Piramit Hacim Hesaplama Solid Geometry · Orta Kare Dik Prizma Hacmi Solid Geometry · Orta Silindirik Ahşap Bardak Hacim Hesabı Solid Geometry · Orta Üçgen Dik Prizmalardan Oluşan Küpün Yüzey Alanı Solid Geometry · Orta Küp Kesim Problemi Solid Geometry · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir