Küp Üzerinde En Kısa Yol Problemi
Yayınlanma:
Şekildeki küpün A köşesinde bulunan karınca küpün yüzeyleri üzerinde şekildeki oklar ile gösterilen yüzeyleri kullanarak E noktasına ulaşıyor. Karıncanın alabileceği en kısa yolun uzunluğu $\sqrt{17}$ birim olduğuna göre $|AE|$ kaç birimdir? A) 1 B) $\sqrt{2}$ C) $\sqrt{3}$ D) 2 E) $\sqrt{5}$
Soruda görsel içerik var: Bir küpün perspektif çizimi. Köşeler A, B, C, D (alt yüzey) ve E, F, G, H (üst yüzey) olarak etiketlenmiştir. A noktasından başlayan ve küpün ön ve yan yüzeylerinden geçerek E noktasına ulaşan, üzerinde oklar bulunan bir rota (pembe çizgi) gösterilmektedir. Rota önce A'dan başlayıp ön yüzeydeki bir noktaya, oradan sağ yan yüzeye, oradan da E noktasına ilerlemektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Hi Aleyna, bu TYT katı cisimler sorusunu adım adım çözelim. Karınca küpün yüzeyleri üzerinde A noktasından E noktasına en kısa yoldan gidiyor.
Küp Üzerinde En Kısa Yol
Karınca yalnızca gösterilen yüzeyleri kullanıyor.
Şekilde A ile E aynı ayrıt üzerinde bulunuyor. Bu nedenle küpün ayrıt uzunluğunu a olarak alacağız.
En kısa yol sorularında ilgili yüzeyleri açınım hâline getirmek çok kullanışlıdır. Karıncanın geçtiği üç yüzeyi yan yana açacağız.
Bu durumda yol, açınım üzerinde bir doğru parçasına dönüşür.
Şimdi küpün uygun açınımını çizelim.
Açınım
A noktası orta karenin sol alt köşesine denk gelir. E noktası ise soldaki karenin sol üst köşesindedir.
Açınım üzerinde yatay uzaklık iki ayrıt uzunluğu kadar, yani iki a olur. Düşey uzaklık ise bir ayrıt uzunluğu kadar, yani a olur.
Pisagor bağıntısıyla en kısa yol uzunluğu kök beş çarpı a olur.
Soruda bu en kısa yolun uzunluğunun kök on yedi olduğu söyleniyor. Şimdi denklemimizi kuralım.
Denklem Kurma
Her iki tarafın karesini alırsak beş a kare eşittir on yedi elde edilir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
