Kum Saati Hacim ve Yükseklik İlişkisi
Yayınlanma:
34. İki eş ikizkenar üçgen prizma, üçgenlerin tepe noktalarını birleştiren ayrıtları boyunca birbirine yapıştırılarak yukarıdaki kum saati oluşturulmuştur. Bu kum saatinin üst bölümünde bulunan kum, birim zamanda eşit hacimde alt bölüme akmaktadır. Kum saatinin; Şekil 1’deki görünümünden 73 saniye sonra Şekil 2, Şekil 2’deki görünümünden 31 saniye sonra Şekil 3’teki görünümü elde edilmiştir. Şekillerde belirtilen uzunluk değerleri birim cinsinden verilmiştir. Buna göre Şekil 3’te x ile belirtilen uzunluk kaç birimdir?
A) 14 B) 15 C) 11 D) 13 E) 12
Soruda görsel içerik var: Görselde bir kum saati ve onun üç farklı durumu (Şekil 1, Şekil 2, Şekil 3) gösterilmektedir. Kum saati, tepe noktalarından birleştirilmiş iki eş ikizkenar üçgen prizmadan oluşmaktadır. Şekil 1'de üstteki prizma tamamen kumla doludur ve toplam yükseklik 20 birim olarak gösterilmiştir (bu, her bir prizmanın yüksekliğinin 10 birim olduğunu gösterir). Şekil 2'de, kumun bir kısmı alt bölmeye akmıştır; alt bölmedeki kumun ve üst bölmedeki boşluğun toplam yüksekliği 17 birim olarak işaretlenmiştir. Şekil 3'te ise daha fazla kum akmıştır ve alt bölmedeki kum seviyesinden en tepeye kadar olan mesafe x olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, bu videoda seninle TYT tarzı harika bir geometri sorusunu adım adım çözeceğiz. İlk olarak soruda bize verilen kum saatini ve şekilleri inceleyelim.
Kum Saati Problemi
Soruda iki eş ikizkenar üçgen prizmanın tepe noktalarından birleştirildiği belirtilmiş. Toplam yükseklik Şekil birde yirmi birim olarak verilmiş. Prizmalar eş olduğu için her birinin yüksekliği on birimdir.
Kum saatinin üst bölmesindeki kumun yüksekliği değiştikçe, kalan kum ile tüm bölme arasındaki benzerlik oranını kullanabiliriz. Katı cisimlerde hacimler oranı, benzerlik oranının küpüne eşittir.
Katı Cisimlerde Benzerlik ve Hacim İlişkisi
Şekil birde üst bölme tamamen doludur. Yani kumun yüksekliği on birimdir. Bu durumdaki toplam kum hacmini onun küpü olan bin ve olarak tanımlayalım.
Şimdi Şekil ikideki durumu inceleyelim. Kum saatinin altından kalan kumun üst seviyesine kadar olan toplam yükseklik on yedi birim olarak verilmiş.
Şekil 2 Analizi
Demek ki Şekil ikide üst bölmede kalan kumun yüksekliği yedi birimdir. Bu durumda kalan kumun hacmini hesaplayalım.
Yetmiş üç saniye içinde akan kum miktarı, başlangıçtaki toplam hacimden kalan hacmin çıkarılmasıyla bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
