Küp Üzerinde İki Nokta Arasındaki Uzaklık
Yayınlanma:
Buna göre, Şekil 2'deki K ve L noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) $\sqrt{3}$ B) 2 C) $\sqrt{5}$ D) $\sqrt{6}$ E) 3
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de havada asılı bir küp, alt köşeleri K ve A, bir diğer köşesi B olarak işaretlenmiştir. Şekil 2'de aynı küp, sağa ve aşağı doğru ötelenerek düzleme oturtulmuştur. K noktası başlangıçtaki sol arka alt köşe, A noktası yeni konumdaki sol ön alt köşe, B noktası sağ ön alt köşe ve L noktası üst arka sağ köşe olarak işaretlenmiştir. Küpün kenarları arasındaki ilişki ve öteleme hareketi kesikli çizgilerle gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ömür! Seninle birlikte bu güzel katı cisim sorusunu adım adım çözeceğiz. İlk olarak soruda bize ne verildiğini ve ne istendiğini inceleyelim.
Soru Analizi
Şekil 1'deki birim küp, AB kenarı etrafında sağa doğru devrilerek Şekil 2'deki konuma getirilmiştir. Bizden K ve L noktaları arasındaki uzaklık istenmektedir.
Bu tür üç boyutlu katı cisim sorularını çözmenin en kolay yolu, şekli bir koordinat sistemine yerleştirmektir. K noktasını başlangıç noktası, yani orijin olarak kabul edelim.
Koordinat Sistemi Çözümü
Küpün bir kenar uzunluğunu bir birim olarak alırsak, A noktası x ekseni üzerinde olduğu için bire sıfır sıfır koordinatlarına sahiptir.
Benzer şekilde B noktası, x doğrultusunda bir, y doğrultusunda bir birim uzaklıkta olduğu için bire bir sıfır koordinatlarına sahip olur.
Şimdi küpü, AB kenarı etrafında sağa doğru doksan derece devirelim. Bu hareket sırasında AB kenarı tamamen sabit kalacaktır.
Küpün Devrilmesi
Devrilme sırasında sabit kalan kenar AB'dir.
Küp sağa devrilince, sol yüzeyi artık x eşittir bir düzlemi üzerinde yer alır. Yani küpün yeni taban kenarları x doğrultusunda birden ikiye kadar uzanır.
Yeni konumda küpün tabanı $x=1$ ile $x=2$ arasında konumlanır.
Bu durumda, sağ üst arka köşede bulunan L noktasının koordinatlarını bulalım. L noktası x doğrultusunda iki, y doğrultusunda bir ve z doğrultusunda bir birim uzaklıktadır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
