Silindir Şeklindeki Ahşap Parçalarla Yapılan Tabure
Yayınlanma:
14. Her birinin hacmi $12000 \text{ cm}^3$ olan dik dairesel silindir şeklindeki 3 adet ahşap parça, taban yüzeylerinden yapıştırılarak yüksekliği $70 \text{ cm}$ olan aşağıdaki gibi bir tabure yapılmıştır.
[Görsel: Solda üç adet ayrı silindir parçası, sağda bu parçaların üst üste birleştirilmesiyle oluşmuş 70 cm yüksekliğinde bir tabure bulunmaktadır.]
Taburenin alt ve üstteki parçaları özdeş ve her birinin yüksekliği ortadaki parçanın yüksekliğinin $\frac{1}{5}$'i kadardır.
Verilenlere göre, en üstteki parçanın taban yarıçapının uzunluğunun ortadaki parçanın taban yarıçapının uzunluğuna oranı kaçtır? ($\pi$ yerine $3$ alınız.)
A) $\frac{10}{\sqrt{5}}$ B) $\frac{3}{\sqrt{2}}$ C) $\sqrt{2}$ D) $\frac{5}{\sqrt{5}}$
Soruda görsel içerik var: The image shows three individual cylindrical wooden pieces on the left and an assembled stool on the right. The stool is formed by stacking three cylinders. A total height of 70 cm is indicated for the assembled stool. There are handwritten notes on the image pointing to the pieces.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle verilen bilgileri bir özetleyelim.
Verilen Bilgiler
- Parçaların Hacmi ($V$) = $12000\text{ cm}^3$
- Toplam Yükseklik = $70\text{ cm}$
- $\pi = 3$
Tabureyi oluşturan üç parçanın yüksekliklerini belirleyerek başlayalım. Alt ve üstteki parçaların yüksekliği, ortadakinin beşte biri kadarmış.
Eğer üst ve alt parçaların her birinin yüksekliğine h dersek, ortadaki parçanın yüksekliği beş h olur.
Şimdi bu değerleri toplam yükseklik denkleminde yerine yazalım.
Buradan yedi h eşittir yetmiş santimetre sonucuna ulaşıyoruz.
Yani küçük parçaların yüksekliği on santimetre, ortadaki büyük parçanın yüksekliği ise elli santimetreymiş.
Şimdi her bir parçanın hacim formülünü kullanarak yarıçaplarını bulalım. Silindirin hacim formülü pi çarpı r kare çarpı h idi.
Yarıçapların Hesaplanması
Önce en üstteki parçanın yarıçapını, yani r bir değerini bulalım. Pi yerine üç, yükseklik yerine on yazıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
