Silindir Hacmi ve Oran Problemi
Yayınlanma:
14. Her birinin hacmi $12\,000\text{ cm}^3$ olan dik dairesel silindir şeklindeki 3 adet ahşap parça, taban yüzeylerinden yapıştırılarak yüksekliği $70\text{ cm}$ olan aşağıdaki gibi bir tabure yapılmıştır.
Taburenin alt ve üstteki parçaları özdeş ve her birinin yüksekliği ortadaki parçanın yüksekliğinin $\frac{1}{5}$'i kadardır.
Verilenlere göre, en üstteki parçanın taban yarıçapının uzunluğunun ortadaki parçanın taban yarıçapının uzunluğuna oranı kaçtır? ($\pi$ yerine 3 alınız.)
A) $\frac{10}{\sqrt{5}}$ B) $\frac{3}{\sqrt{2}}$ C) $\sqrt{2}$ D) $\frac{5}{\sqrt{5}}$
Soruda görsel içerik var: Görselde 'Ahşap parçalar' ve bunlardan oluşturulmuş bir 'Tabure' yer almaktadır. Sol tarafta 3 adet ayrı silindir parça vardır: iki tanesi kısa ve geniş tabanlı, bir tanesi uzun ve dar tabanlıdır. Sağ tarafta bu üç parçanın üst üste eklenmesiyle oluşan tabure modeli bulunur. En altta ve en üstte kısa geniş silindirler, ortada ise uzun dar silindir vardır. Taburenin toplam yüksekliği görselde 70 cm olarak işaretlenmiştir. Arka planda T.C. Milli Eğitim Bakanlığı logosu silüet halinde bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Semra, bu güzel LGS sorusunu seninle adım adım çözelim.
Silindir Hacim ve Oran Problemi
Öncelikle soruda bize verilen bilgileri listeleyelim. Üç ahşap parçanın her birinin hacmi on iki bin santimetreküp olarak verilmiş. Ayrıca taburenin toplam yüksekliği yetmiş santimetre.
Verilenler:
- Her bir parçanın hacmi: $V = 12\,000\text{ cm}^3$
- Toplam yükseklik: $70\text{ cm}$
- $\pi = 3$
Taburenin alt ve üstündeki parçalar özdeş. Bunların yüksekliğine h alt ve h üst diyelim. Ortadaki parçanın yüksekliğine ise h orta diyelim.
Soruda alt ve üstteki her bir parçanın yüksekliğinin, ortadaki parçanın yüksekliğinin beşte biri kadar olduğu söyleniyor. Bunu matematiksel olarak yazalım.
Üç parçanın yüksekliklerinin toplamı, taburenin toplam yüksekliği olan yetmiş santimetreye eşittir.
Şimdi h üst ve h alt yerine, h orta cinsinden değerlerini denklemde yerine koyalım.
Sol taraftaki terimleri toplayalım. Beşte bir, bir ve beşte biri toplarsak, beşte yedi elde ederiz.
Buradan h orta değerini yalnız bırakmak için yetmişi beş ile çarpıp yediye böleriz. Böylece h orta elli santimetre bulunur.
Buna göre, üstteki parçanın yüksekliği de elli bölü beşten on santimetre olarak bulunur.
Harika, şimdi yükseklikleri bulduğumuza göre ikinci adıma geçelim ve her bir silindirin yarıçapını bulalım. Bir silindirin hacim formülünü hatırlayalım.
Silindirin Hacmi
Silindir hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.
Hacmin on iki bin santimetreküp olduğunu biliyoruz. Pi yerine de üç yazalım.
Eşitliğin her iki tarafını üçe bölerek sadeleştirelim. r kare çarpı h eşittir dört bin bağıntısını buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
