Silindir Hacmi Sorusu

Selam Oylebiri, silindir ve hacim hesap lama içeren güzel bir soruyla karşı karşıyayız. Hadi birlikte çözelim.

Soruda bize yan yüzeyi kare olan bir silindirden bahsediliyor. Bu, silindirin yüksekliği olan h ile taban çevresinin birbirine eşit olduğu anlamına gelir.

İpin dolanma şekline bakalım. İp, taban merkezlerinden geçecek ve yan yüzey üzerinden en kısa yoldan geri dönecek şekilde yapıştırılmış. Toplam uzunluğu seksen santimetre.

İpin uzunluğu iki parçadan oluşur. Birinci parça üst merkezden alt merkeze giden doğru yani silindirin yüksekliği, ikinci parça ise yan yüzey üzerinden geri dönen en kısa yoldur.

Silindirin yan yüzeyini bir dikdörtgen olarak açtığımızda, en kısa yolun bu dikdörtgenin köşegeni olduğunu biliyoruz. Ama burada yan yüzey bir kare olduğu için, taban çevresi de h kadardır.

Bu durumda en kısa yan yol, kenarları h ve h olan bir karenin köşegenidir. Yani h kök iki olması gerekirdi ancak soru metnine tekrar baktığımızda ipin merkezlerden geçtiğini görüyoruz.

Aslında ip silindirin boyu boyunca iki kez gidip geldiği için her iki yol da yüksekliğe eşittir yani h artı h seksen eder. Buradan h yüksekliğini kırk santimetre olarak buluruz.

Şimdi yarıçapı bulalım. İki pi r nin h'ye, yani kırka eşit olduğunu biliyoruz. Pi yerine üç yazalım.

Altı r eşittir kırk ise, yarıçap yirmi bölü üç santimetre olur.