Silindir Hacmi Hesaplama

Merhaba! Bu soruda yanal yüzeyi kare olan bir silindirin çevresine dolanan ipin uzunluğundan yola çıkarak silindirin hacmini bulacağız.

İlk olarak, yanal yüzeyi kare olan bir silindirin özelliklerini yazalım. Silindirin taban yarıçapına re, yüksekliğine ise haş diyelim.

Silindirin yanal yüzeyi açıldığında bir kenarı yükseklik, diğer kenarı ise taban çevresi olan bir dikdörtgen elde edilir. Soruda bu yüzeyin kare olduğu söylenmiş.

Yani yükseklik, taban çevresine eşittir.

Pi değerini üç almamız istendiği için formülde yerine yazalım ve yüksekliği yarıçap cinsinden bulalım.

Buradan haş eşittir altı re ilişkisini elde ederiz.

Şimdi yapıştırılan ipin izlediği yolu analiz edelim. Görseldeki ip taban merkezlerinden geçerek silindiri boylu boyunca sarmaktadır.

İp üst tabanda merkezden geçerek bir uçtan diğer uca uzanır, yani uzunluğu bir çap kadardır. Benzer şekilde alt tabanda da bir çap uzunluğundadır.

Yanal yüzeyde ise her iki yanda aşağı ve yukarı olmak üzere iki tane yükseklik boyu kadar ip bulunur.

İpin toplam uzunluğu seksen santimetre olarak verilmiştir. Bu değerleri toplayarak denklemimizi kuralım.

Denklemi düzenlersek, dört re artı iki haş eşittir seksen sonucuna ulaşırız.