Dik Dairesel Silindir Hacim Hesaplama
Yayınlanma:
19. Taban yarıçapının uzunluğu $1 \text{ cm}$ ve yanal yüzeyinin alanı $108 \text{ cm}^2$ olan dik dairesel silindir biçimindeki ahşap blok, Şekil I'de verilmiştir. Bu ahşap blok, tabanlarına paralel olacak biçimde kesilerek Şekil II'deki üç silindir elde edilmiştir.
Elde edilen bu üç silindirin yanal yüzeyleri aşağıdaki gibi sarı, mavi ve yeşil renge boyanmıştır.
Yeşil silindirin yanal yüzeyinin alanı, sarı silindirin yanal yüzeyinin alanının 3 katıdır. Mavi silindirin açınımındaki yanal yüzeyi ise bir karesel bölgedir.
Buna göre, yeşil silindirin hacmi kaç santimetreküptür? ($\\pi$ yerine 3 alınız.)
A) 18
B) 27
C) 36
D) 54
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de, taban yarıçapı 1 cm olan yatay konumda bir silindir ve üzerinde onu üç parçaya bölen iki kesik çizgi gösterilmiştir. Şekil II'de ise bu silindirin üç ayrı parçaya bölünmüş hali yan yana dizilmiştir. Alt kısımda bu üç parça ayrı ayrı gösterilmiş, en soldaki 'Sarı', ortadaki 'Mavi' ve en sağdaki 'Yeşil' olarak etiketlenmiştir. Mavi silindir dikey olarak durmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, bu güzel silindir sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri inceleyelim.
Verilen Değerler
İlk adımda orijinal silindirimizin yüksekliğini bulalım. Silindirin yanal alan formülünü hatırlayalım.
Şimdi bildiğimiz değerleri bu formülde yerine yazarak toplam yüksekliği bulalım.
İki çarpı üç çarpı bir işleminin sonucu altı eder. Buradan yüz sekiz eşittir altı H buluruz.
Yüz sekizi altıya böldüğümüzde toplam yüksekliği on sekiz santimetre olarak elde ederiz.
Şimdi silindiri kestiğimizde elde edilen üç küçük silindiri inceleyelim. Bunların yarıçapları yine bir santimetredir.
Üç Silindirin Analizi
Bu üç silindirin yüksekliklerinin toplamı, orijinal silindirimizin yüksekliğine yani on sekize eşittir.
Soruda bize mavi silindirin açınımındaki yanal yüzeyin bir kare olduğu söylenmiş.
Mavi Silindirin Özelliği
Yanal yüzey açınımı karedir.
Bir silindirin açınımındaki kenarlar, taban çevresi ve silindirin yüksekliğidir. Açınım kare olduğuna göre, yükseklik taban çevresine eşittir.
Pi yerine üç, yarıçap yerine bir yazarak mavi silindirin yüksekliğini bulalım.
Buradan mavi silindirin yüksekliğini altı santimetre olarak buluruz.
Harika! Şimdi mavi silindirin yüksekliğini toplam yükseklik denkleminde yerine yazalım.
Yükseklik İlişkileri
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
