Silindir Hacim ve Alan Optimizasyonu
Yayınlanma:
Bir sanayici alüminyumdan dik dairesel silindir şeklinde üstü açık, $64 \text{ cm}^3$ hacminde kutular yapmaktadır. En az alüminyumu kullanması için yapacağı silindirin taban yarıçapı kaç cm olmalıdır?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir sanayicinin toplam alanı minimize etmek istediği bir optimizasyon problemiyle karşı karşıyayız. Yani en az alüminyum kullanmak demek, silindirin yüzey alanını en küçük yapmak demektir.
Silindir Optimizasyonu
Önce verilerimizi not edelim. Üstü açık bir silindirimiz var ve hacmi 64 santimetreküp olarak verilmiş. Silindirin yarıçapına r, yüksekliğine ise h diyelim.
Bu denklemden h değerini yarıçap cinsinden çekelim. h eşittir 64 bölü pi çarpı r kare olur.
Şimdi minimize etmek istediğimiz yüzey alanı fonksiyonunu yazalım. Silindirin üstü açık olduğu için sadece bir taban alanı ve yanal alanımız var.
Alan Fonksiyonu
Az önce bulduğumuz h ifadesini bu alan denkleminde yerine yazarak fonksiyonu sadece r değişkenine bağlı hale getirelim.
Gerekli sadeleştirmeleri yapalım. Pi'ler ve r'lerden biri sadeleştiğinde fonksiyonumuz pi r kare artı 128 bölü r haline gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
