Sileceklerin Hareketli Uç Noktaları Arasındaki Uzaklık
Yayınlanma:
37. Nevzat, tasarladığı bir otomobilin ön camına doğru parçası şeklinde uzunlukları eşit iki sileceği aşağıdaki gibi monte etmiştir. A noktasına monte ettiği silecek A noktası etrafında ok yönünde $120^{\circ}$, B noktasına monte ettiği silecek ise B noktası etrafında ok yönünde $60^{\circ}$ dönüp şekildeki konumlarına geri gelmektedir. Sabit hızla çalışan bu silecekler bir gidiş ve bir dönüşten oluşan hareketi aynı zaman diliminde ve 4 saniyede gerçekleştirmektedir. Silecek mekanizması çalıştırıldıktan 1 saniye sonra iki sileceğin hareketli uç noktaları arasındaki uzaklık $(\sqrt{12}-2)$ birimdir. Buna göre silecekler çalıştırıldıktan 2 saniye sonra uç noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Soruda görsel içerik var: Bir otomobil ön camını temsil eden bir dikdörtgen içerisinde, alt kenar üzerinde iki nokta A ve B işaretlenmiştir. A noktasında, sola doğru bir silecek kolu var ve saat yönünün tersine 120 derece dönecek şekilde gösterilmiş. B noktasında ise sağa doğru bir silecek kolu var ve saat yönünün tersine 60 derece dönecek şekilde gösterilmiştir. İki kolun uzunlukları eşittir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sümeyye, bu güzel TYT-AYT tarzı geometri ve hareket sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Sileceklerin Hareketi ve Geometrisi
Öncelikle sileceklerin hızlarını ve hareket sürelerini analiz edelim.
Silecekler sabit hızla çalışıyor ve bir gidiş-dönüş hareketini 4 saniyede tamamlıyor. Yani sadece gidiş hareketi 2 saniye sürer.
Hız Analizi:
- A sileceği: 2 saniyede $120^\circ$ dönerse, saniyede $60^\circ$ yol alır.
- B sileceği: 2 saniyede $60^\circ$ dönerse, saniyede $30^\circ$ yol alır.
Şimdi 1. saniyedeki konumları analiz edelim. Koordinat düzlemi kurarak işimizi kolaylaştıralım.
1. Saniyedeki Konumlar ($t = 1$)
A noktasını orijin $(0,0)$ kabul edelim. Silecek boyu $L$ olsun ve silecekler uç uca eklenmiş olsun. B noktası $(2L, 0)$ konumunda olur.
Birinci saniyede, A sileceği 60 derece döner. Ucunun koordinatlarını trigonometri ile yazalım.
Kosinüs 60 derece 1 bölü 2, sinüs 60 derece ise kök 3 bölü 2'dir. Buradan P noktasının koordinatlarını buluruz.
Şimdi B sileceğine bakalım. Birinci saniyede 30 derece saat yönünde döner. Yani negatif x ekseniyle yukarı yönde 30 derecelik açı yapar.
Değerleri yerine yazarak Q noktasının koordinatlarını bulalım.
Harika! Şimdi bu iki hareketli uç arasındaki koordinat farklarını bulalım.
Uç noktalar arasındaki uzaklığı bulmak için iki nokta arasındaki uzaklık formülünü uygulayalım.
Uzaklık Hesabı
Verilen uzaklığın karesini alalım. İki kök üç eksi ikinin karesi, on altı eksi sekiz kök üç yapar.
Şimdi koordinat farklarının kareleri toplamını hesaplayıp L kare parantezine alalım.
Parantez içindeki ifadelerin karelerini açalım.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzleİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye