Sıkıştırma Teoremi ile Limit Sorusu
Yayınlanma:
15. $y = f(x)$ fonksiyonu $-1 \leq x \leq 1$ için, $$\sqrt{3 - 2x^2} \leq f(x) \leq \sqrt{3 - x^2}$$ eşitsizliğini sağlıyorsa $\lim_{x \to 0} f(x)$ değeri kaçtır? A) $-\sqrt{3}$ B) $-\sqrt{2}$ C) $1$ D) $\sqrt{2}$ E) $\sqrt{3}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, bir eşitsizlik ile sınırlandırılmış bir fonksiyonun sıfıra giderkenki limitini bulacağız. Bu tür sorular için Sıkıştırma Teoremi, yani Sandviç Teoremi oldukça kullanışlıdır.
Sandviç Teoremi (Sıkıştırma Teoremi)
Teorem der ki, eğer f fonksiyonu g ve h fonksiyonları arasında kalıyorsa ve g ile h'nin limitleri aynıysa, f'nin limiti de onlara eşit olmalıdır. Bize verilen eşitsizliği yazalım.
Bizden istenen, x sıfıra giderken f x'in limit değeridir. Bu yüzden eşitsizliğin her üç tarafının da x sıfıra giderken limitini alıyoruz.
Şimdi sol taraftaki sınırın limitini hesaplayalım. Karekök içinde üç eksi iki x kare ifadesinde x yerine sıfır yazıyoruz.
Sınırların Hesaplanması
X yerine sıfır yazdığımızda, kök içinde üç eksi sıfır elde ederiz. Bu da kök üçe eşittir.
Aynı işlemi sağ taraftaki sınır için de yapalım. Karekök içinde üç eksi x kare ifadesinde x yerine sıfır koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
