Sıkıştırma Teoremi ile Limit Hesabı
Yayınlanma:
7. $\forall x \in \mathbb{R}$ için $f(x) \in [-3, 7]$ dir. Buna göre, $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} [\cos x \cdot f(x)]$ limitinin değeri kaçtır? A) $-7$ B) $-3$ C) $0$ D) $1$ E) $7$
Soruda görsel içerik var: Soru 7'nin altında el yazısıyla çizilmiş, kenar uzunlukları 1, $\sqrt{3}$ ve 2 olan, iç açıları 30 ve 60 derece olan bir dik üçgen bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam gençler! Bugün limit ve fonksiyonların özellikleri üzerine güzel bir soru çözeceğiz. Hadi sorumuza bakalım.
Limit ve Fonksiyon Özellikleri
Sorumuzda f x fonksiyonunun tüm reel sayılar için eksi üç ile yedi kapalı aralığında değerler aldığı verilmiş.
Bu, f x'in sınırlı bir fonksiyon olduğu anlamına gelir. Yani limit alırken değeri eksi üç ile yedi arasında bir yerdedir.
f(x) sınırlı bir fonksiyondur.
Bizden istenen ifade, x pi bölü ikiye giderken kosinüs x çarpı f x'in limit değerini bulmamız.
Bildiğiniz gibi limit çarpım durumunda dağıtılabilir, ancak burada f x'in x eşittir pi bölü ikide limiti olmayabilir. Bu yüzden sıkıştırma yani sandviç teoremi mantığını düşünmeliyiz.
Önce kosinüs x'in pi bölü iki noktasındaki davranışına bakalım. x, pi bölü ikiye yani doksan dereceye giderken kosinüs x kaça yaklaşır?
Limit Analizi
Kosinüs doksan derece sıfıra eşittir. Bu yüzden bu limitin sonucu sıfırdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
