Sihirli Üçgen Sayı Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
15. Aşağıdaki dokuz eşkenar üçgenin her birinin içerisine bir sayı yazılarak sihirli bir üçgen oluşturulmuştur. Bu sihirli üçgende, ortak kenara sahip iki eşkenar üçgen içinde yazan sayılar en az bir ortak asal çarpana sahiptir. Örneğin, 15 ve 18 sayıları ortak bir kenara sahip iki eşkenar üçgen içerisindedir ve bu üçgenlerin içindeki sayıların ortak asal çarpanı 3'tür. Aşağıdaki sihirli üçgene bazı sayılar yerleştirilmiştir. Bu sihirli üçgendeki tüm sayılar birbirinden farklı olduğuna göre, boş olan üçgenlerin içerisine yazılabilecek sayıların toplamı en az kaçtır? A) 66 B) 70 C) 74 D) 78
Soruda görsel içerik var: İki adet soru görseli bulunmaktadır. Üstteki görsel, kuralları açıklayan bir örnek 'sihirli üçgen' diyagramıdır. Alttaki görsel ise ana sorudur: büyük bir eşkenar üçgen içerisinde toplam 9 küçük eşkenar üçgen bulunmaktadır. Bazı üçgenlerin içinde sayılar yazılıdır: üstte 33, orta satırda solda 35 ve sağda 40, en alt satırda solda 21, ortada 15, sağda 26 bulunmaktadır. Bazı üçgenler boştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Kerem, hadi bu sihirli üçgen sorusunu birlikte çözelim. Soruda ortak kenara sahip üçgenlerin en az bir ortak asal çarpanı olması gerektiği söyleniyor.
Sihirli Üçgen Bulmacası
Bizden boş olan üçgenlere gelecek sayıların toplamının en az kaç olacağı isteniyor. Tüm sayıların birbirinden farklı olması gerektiğini unutmayalım.
Önce verilen sayıların asal çarpanlarını belirleyelim. 33 sayısı 3 ve 11; 35 sayısı 5 ve 7; 40 sayısı ise 2 ve 5 çarpanlarına sahiptir.
En üstteki boş üçgen, yani kırmızı ile işaretlediğim ilk yer, 33, 35 ve 40 ile komşu. Bu sayının hem 33 ile, hem 35 ile hem de 40 ile ortak bir asal çarpanı olmalı.
33 ve 35'in ortak bir asal çarpanı yok, ancak bu sayı her ikisiyle de ayrı ayrı ortak çarpan barındırmalı. 33 ile ortak 3 veya 11, 35 ile ortak 5 veya 7 olmalı. Ayrıca 40 ile de ortaklık kurmalı.
Üstteki boşluk (X): 33, 35 ve 40 ile komşu.
X sayısı 33 ile 3 çarpanını, 35 ve 40 ile ise 5 çarpanını paylaşabilir. Bu durumda seçebileceğimiz en küçük sayı 3 çarpı 5'ten 15 olur. Fakat 15 zaten üçgende yazılı. Birbirinden farklı dediği için 15'i kullanamayız.
O halde bir sonraki küçük ihtimali düşünelim. 35 ve 40 için 5 çarpanı stabil kalsın, 33 için 11 çarpanını alalım. 11 çarpı 5'ten sayımız 55 olur.
Ancak daha küçüğü var mı? 33 ile 3 çarpanını, 35 ile 7 çarpanını alıp 40 ile de ortaklık kurmak için 2 çarpanını eklersek 3 çarpı 7 çarpı 2 eşittir 42 olur. 42, 55'ten daha küçüktür.
Şimdi sol alttaki boşluğa bakalım. Bu sayı 35, 21 ve 15 ile komşu.
35 ve 15 için 5 çarpanı ortaktır. 21 ile ortaklık için de 3 veya 7 çarpanına ihtiyacımız var. En küçük asal çarpan 2'yi de ekleyerek durumu kontrol edelim. Eğer 3'ü seçersek 3 çarpı 5 eşittir 15 olur, ama 15 kullanıldı. 7'yi seçersek 7 çarpı 5 eşittir 35 olur, o da kullanıldı.
Sol alt boşluk (Y): 35, 21 ve 15 ile ortaklık.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
