Sıfırımsı Polinom Sorusu
Yayınlanma:
21. En büyük dereceli iki teriminin katsayıları dışındaki tüm katsayıları sıfır olan polinoma "sıfırımsı polinom" denir. Örneğin, $P(x) = 2x^4 + 5x^3$ sıfırımsı polinomdur. Bu polinomun katsayıları kümesi $\{2, 5, 0\}$ şeklindedir. $f$, derecesi en az 3 olan sıfırımsı polinom fonksiyon olmak üzere:
- $f$ fonksiyonunun katsayıları kümesi 2 elemanlıdır.
- $f(1) = 4$
- $f'(1) = 18$
Olduğuna göre $f(-2)$ kaçtır?
A) -32
B) -30
C) -28
D) -26
E) -24
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, gel bu sıfırımsı polinom sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Sıfırımsı Polinom Analizi
Öncelikle sorudaki tanımı anlayalım. En büyük dereceli iki terim dışındaki tüm katsayılar sıfırmış.
Tanım: $f(x) = a imes x^n + b imes x^{n-1} + 0 + ext{...} + 0$
Katsayılar kümesi iki elemanlı olarak verilmiş. Normalde sıfırımsı bir polinomda a, b ve sıfır bulunurdu. Küme iki elemanlıysa, a ve b'den en az biri sıfıra eşit olmalı ya da birbirine eşit olmalı.
Derece en az üç dendiği için polinomun içinde sıfır katsayılı terimler mutlaka vardır. Bu durumda kümemiz sıfırı ve bir başka sayıyı içermeli. Demek ki a ve b birbirine eşit.
Şimdi bize verilen değerleri kullanalım. f bir eşittir dört bilgisiyle başlayalım.
Polinomu Oluşturma
Buradan iki k eşittir dört, yani k eşittir iki sonucuna ulaşıyoruz.
Polinomumuzun taslağı ortaya çıktı: iki çarpı x üzeri n artı iki çarpı x üzeri n eksi bir.
Sıradaki adım türev bilgisini kullanmak. Fonksiyonun türevini alalım.
Türev Hesabı
Türevde x yerine bir yazdığımızda sonucun on sekiz olduğu verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
