Şemsiye Asma Problemi

Merhaba Ayşegül, haydi bu güzel permütasyon ve kombinasyon sorusunu birlikte çözelim.

Soru bizden mavi, siyah ve sarı renkteki üç farklı şemsiyeyi aralarında boşluk olacak şekilde askılara yerleştirmemizi istiyor.

Önce şemsiyelerin yerleştirilebileceği uygun askı kombinasyonlarını bulalım. Şemsiyeleri sembolik olarak Ş harfiyle, boş bırakılması zorunlu olan askıları ise B ile gösterelim.

Bu şablonda üç şemsiye ve aralarındaki iki zorunlu boşlukla beraber toplam beş askıyı kullanmış olduk. Geriye yedi eksi beşten iki boş askımız kalıyor.

Bu kalan iki boş askıyı, şemsiyelerin oluşturduğu dört farklı bölgeye istediğimiz gibi dağıtabiliriz. Ancak daha kolay bir yolumuz var: Ayraç yöntemini veya 'tekrarlı kombinasyon' mantığını kullanabiliriz.

Şemsiyeleri özdeş nesneler gibi düşünürsek, aralarında boşluk kalacak şekilde yedi askıdan üçünü seçme sayısı, n eksi k artı birin k lı kombinasyonu formülüyle hesaplanabilir.

Beşin üçlü kombinasyonu, bize bu yerleşimin kaç farklı şekilde seçilebileceğini verir. Hesaplarsak on sonucuna ulaşırız.