Şekil I ve Şekil II Çevre Hesaplama

Merhaba Ebrar, bu videoda LGS tadındaki bu güzel soruyu adım adım ve çok net bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!

İlk olarak verilen şekilleri görselleştirelim. Şekil bir, dokuz eş kareden oluşan bir karedir. Şekil iki ise yükseklikleri aynı olan dört dikey dikdörtgenden oluşmaktadır.

Şimdi Şekil birin çevre uzunluğundan yola çıkarak bir kenarını ve yüksekliğini bulalım. Çevresi otuz altı x artı otuz altı olarak verilmiş.

Şekil bir bir kare olduğu için, bir kenar uzunluğunu bulmak amacıyla çevreyi dörde böleriz.

Otuz altı x artı otuz altıyı dörde böldüğümüzde, karenin bir kenarını dokuz x artı dokuz olarak buluruz. Bu aynı zamanda yüksekliğimiz olan h değeridir.

Şekil bir, üç çarpı üçlük dokuz eş küçük kareden oluştuğu için, her bir küçük karenin kenar uzunluğunu bulmak için dokuz x artı dokuzu üçe böleriz.

Buradan küçük karenin bir kenar uzunluğu, yani s, üç x artı üç santimetre olur.

Harika! Şimdi mavi bölgelerin alanları toplamını hesaplayalım. Şekil birde iki tane mavi küçük kare bulunuyor.

Küçük karenin kenar uzunluğu olan üç x artı üçü yerine yazalım. Mavi alanlar toplamı iki çarpı, parantez içinde üç x artı üçünün karesi olur.

Şimdi de Şekil ikideki sarı bölgenin alanını yazalım. Sarı bölge bir dikdörtgendir. Yüksekliği h, yani dokuz x artı dokuzdur. Genişliğine de d diyelim.

Soruda mavi alanların toplamının sarı bölgenin alanına eşit olduğu söylenmişti. Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.

Hesaplamayı kolaylaştırmak için dokuz x artı dokuz ifadesini üç parantezine alalım. Üç parantezinde üç x artı üç yazabiliriz.