Şekil 2 içindeki en büyük karenin alanı

Merhaba Zekiye! Seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda, alanı dörtyüz birimkare olan kare şeklindeki bir kartonun köşelerinden küçük kareler kesilerek bir artı işareti elde ediliyor.

İlk olarak Şekil birdeki büyük karenin bir kenar uzunluğunu bulalım. Karenin alanı dörtyüz birimkare olduğuna göre, bir kenarı dörtyüzün karekökünden yirmi birim olacaktır.

Şimdi de köşelerden kesilen küçük kareleri inceleyelim. Her birinin alanı on altı birimkare olarak verilmiş. O halde küçük karelerin bir kenar uzunluğu, on altının karekökünden dört birimdir.

Bulduğumuz bu uzunlukları Şekil ikideki artı biçimindeki karton üzerine yerleştirelim. Koordinat sistemini kullanarak şekli daha iyi analiz edebiliriz.

Artı şeklinin kollarının genişliği, orijinal kenardan iki tane küçük kenar çıkarılarak bulunur. Yani yirmi eksi sekizden on iki birimdir. Eğer içine çizeceğimiz kareyi düz, yani kenarları paralel olacak şekilde yerleştirirsek, en fazla on ikiye on ikilik bir kare çizebiliriz. Bu karenin alanı ise yüz kırk dört birimkare olur.

Fakat şıklarda yüz kırk dörtten daha büyük değerler görüyoruz. Demek ki kareyi biraz döndürerek yerleştirirsek, alanı daha büyük olan bir kare elde edebiliriz. Şimdi bu döndürülmüş en büyük kareyi çizelim.

Bu çizimde, karenin köşeleri artı şeklinin dış sınırlarına teğettir. Kenarları ise kesilen köşelerin iç köşelerine, örneğin koordinat sisteminde on altıya on altı noktasına tam olarak değer.

Şeklin merkezini orijin, yani sıfıra sıfır noktası olarak kabul edelim. Bu durumda dış sınırlar artı eksi on koordinatlarındadır. İç köşeler ise artı eksi altı koordinatlarındadır.