Şekil-1 ve Şekil-2 Alan Hesabı

MathematicsAlgebraic Expressions and GeometryZorLGS

Yayınlanma:

Soru

Şekil-1'de verilen mavi bölgelerin alanları toplamı Şekil-2'de verilen kırmızı bölgenin alanına eşittir. Şekil-1'in çevre uzunluğu $(32x + 32)$ cm olduğuna göre, Şekil-2'nin alanını santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Soruda görsel içerik var: Şekil-1: 4x4'lük bir kare ızgarası gösterilmektedir. Toplam yükseklik h olarak işaretlenmiş ve yanına 8x+8 yazılmıştır. 3 adet mavi doldurulmuş hücre bulunmaktadır (satır ve sütun boyunca dizilmiş). Şekil-2: Bir dikdörtgen gösterilmektedir, yüksekliği h'dir ve altında toplam genişlik 8x+8 olarak belirtilmiştir. Dikdörtgen dört yatay şerit halinde bölünmüştür; en alttaki şerit kırmızı renktedir ve üzerine 24x+24 yazılmıştır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Nehir. Bu soruda iki farklı şekil arasındaki alan ilişkisini kullanarak Şekil 2'nin toplam alanını bulacağız.

Şekil Analizi

2
Adım 2

Şekil 1'e baktığımızda, bunun 4 çarpı 4'lük toplam 16 eş kareden oluşan büyük bir kare olduğunu görüyoruz. Bu şeklin çevre uzunluğu 32 x artı 32 olarak verilmiş.

3
Adım 3

Önce büyük karenin bir kenar uzunluğunu bulalım. Çevreyi 4'e bölüyoruz.

Adım 1: Kenar Uzunlukları

$$Koran = \frac{32x + 32}{4} = 8x + 8$$
4
Adım 4

Büyük kare 4 adet küçük kareden oluştuğu için, bir küçük karenin kenarını bulmak için bu sonucu tekrar 4'e bölmeliyiz.

$$k = \frac{8x + 8}{4} = 2x + 2$$
5
Adım 5

Güzel. Şimdi mavi bölgelerin alanına odaklanalım. Şekil 1'de 3 adet özdeş küçük mavi kare var.

6
Adım 6

Bir küçük karenin alanı, kenar uzunluğunun karesidir.

Adım 2: Mavi Alan Hesabı

$$A_{mavi} = (2x + 2)^2$$
7
Adım 7

Tam kare açılımını yaparsak, birincinin karesi, birinciyle ikincinin çarpımının iki katı ve ikincinin karesi kurallarıyla ilerliyoruz.

$$A_{mavi} = 4x^2 + 8x + 4$$
8
Adım 8

Toplam 3 tane mavi kare olduğu için bu alanı 3 ile çarpıyoruz.

$$Toplam\ Mavi\ Alan = 3(4x^2 + 8x + 4) = 12x^2 + 24x + 12$$
9
Adım 9

Soru kökünde toplam mavi alanın, Şekil 2'deki kırmızı bölgenin alanına eşit olduğu söylenmiş.

Adım 3: Şekil 2 Analizi

$$A_{kirmizi} = 12x^2 + 24x + 12$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Algebraic Expressions and Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kırmızı Dikdörtgenlerin Alanını Bulma Algebraic Expressions and Geometry · Orta Hedef Tahtası Alan Hesaplama Algebraic Expressions and Geometry · Zor ABCDEF Altıgeni Alan Hesaplama Algebraic Expressions and Geometry · Orta Cebirsel İfadeler ve Alan Hesaplama Algebraic Expressions and Geometry · Orta Evin Alanı ve Salon Kenar Uzunluğu Algebraic Expressions and Geometry · Orta Bahçe Bölgenin Alanı Hesaplama Algebraic Expressions and Geometry · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir