Hedef Tahtası Alan Hesaplama
Yayınlanma:
4. Aşağıda, kare şeklindeki bir hedef tahtası üzerine çizilmiş merkezleri çakışık daire biçimindeki kırmızı ve mavi bölgeler verilmiştir.
Mavi bölgenin alanı $(3x^2 - 6x + 3) \text{ cm}^2$, kırmızı bölgenin şekilde görünen kısmının alanı ise $(9x^2 - 18x + 9) \text{ cm}^2$ dir.
Ayrıca hedef tahtasının bir kenarının uzunluğu, kırmızı dairenin çapının uzunluğundan $4 \text{ cm}$ fazladır.
Buna göre hedef tahtasının bir yüzünün santimetrekare cinsinden alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? ($\pi$ yerine $3$ alınız.)
A) $16x^2$
B) $16x^2 + 32x + 16$
C) $18x^2 - 32x + 16$
D) $4x^2 + 16x + 16$
Soruda görsel içerik var: Bir kare içerisinde iki iç içe geçmiş daireden oluşan bir hedef tahtası çizimi bulunmaktadır. Merkezde mavi boyalı bir küçük daire ve onu çevreleyen kırmızı boyalı bir halka (simit) vardır. Mavi dairenin alanı $(3x^2 - 6x + 3) \text{ cm}^2$ olarak belirtilmiştir. Kırmızı bölgenin alanı ise $(9x^2 - 18x + 9) \text{ cm}^2$ olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Öykü, seninle bu harika cebirsel ifadeler ve geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve hedef tahtamızı inceleyelim.
Hedef Tahtası Alan Sorusu
Hedef tahtasının merkezinde mavi bir daire ve etrafında kırmızı bir halka var. Bize mavi bölgenin alanı üç x kare eksi altı x artı üç olarak verilmiş.
Şimdi ilk adım olarak mavi dairenin yarıçapını bulalım. Bir dairenin alanı pi çarpı r kare formülüyle hesaplanır.
Adım 1: Mavi Dairenin Yarıçapını Bulma
Soruda pi sayısını üç almamız söylenmiş. Alan değerini de yerine yazarak denklemimizi oluşturalım.
Denklemin her iki tarafını da üçe bölerek r kare değerini yalnız bırakalım.
Fark ettiğin gibi x kare eksi iki x artı bir ifadesi, x eksi birin tam karesidir. Buradan mavi dairenin yarıçapını x eksi bir olarak buluruz.
Harika! Şimdi de kırmızı bölgenin toplam alanına odaklanalım. Kırmızı halka ile mavi dairenin alanları toplamı, bize büyük kırmızı dairenin toplam alanını verecektir.
Adım 2: Kırmızı Dairenin Alanını Bulma
Değerleri yerine yazalım: üç x kare eksi altı x artı üç ile dokuz x kare eksi on sekiz x artı dokuzu topluyoruz.
Benzer terimleri topladığımızda, toplam alan on iki x kare eksi yirmi dört x artı on iki olur.
Şimdi de bu toplam alanı kullanarak kırmızı dairenin yarıçapını bulalım. Yine pi çarpı r kare formülünü kullanacağız.
Adım 3: Kırmızı Dairenin Yarıçapını Bulma
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
