Şeker Paketleme Problemi
Yayınlanma:
12. Marketlere şeker dağıtımı yapan bir şekerleme fabrikası, şeffaf paketler içine Şekil 1'de gösterildiği gibi 2'şer gramlık 8'er adet naneli şeker veya Şekil 2'deki gibi 3'er gramlık 12'şer adet limonlu şeker koyarak paketlemelerini yapmaktadır.
Bu paketler marketlere gönderilmeden önce en fazla 300 gram ağırlık alabilen kutulara, her kutuda yalnız bir çeşit şeker olacak şekilde yerleştirilmiştir. Her kutuda alabileceği en fazla sayıda paket olacak ve kutuların içine konulan paketlerin toplam ağırlığı birbirine eşit olacaktır.
Buna göre, içinde naneli şeker bulunan kutudaki paket sayısı, içinde limonlu şeker bulunan kutudaki paket sayısından kaç fazladır?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 6
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de, şeffaf bir plastik paket içinde 2'şer gramlık 8 adet nane aromalı (turkuaz renkli) şeker bulunmaktadır. Şekil 2'de, şeffaf bir plastik paket içinde 3'er gramlık 12 adet limon aromalı (sarı renkli) şeker bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Firdevs, gel bu güzel EBOB EKOK sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak naneli ve limonlu şeker paketlerinin ağırlıklarını hesaplayalım.
Şeker Paketlerinin Ağırlıkları
Şekil bire baktığımızda, her biri ikişer gram olan sekiz adet naneli şeker görüyoruz. Bir paket naneli şekerin ağırlığını bulmak için sekiz ile ikiyi çarpalım.
Bu da bize on altı gram verir.
Şekil ikiye baktığımızda ise her biri üçer gram olan on iki adet limonlu şeker var. Bu paketin ağırlığını bulmak için on iki ile üçü çarpıyoruz.
Yani bir paket limonlu şeker otuz altı gramdır.
Şimdi ise kutuların içine konulacak paketlerin toplam ağırlığını belirleyelim. Soruda her kutudaki toplam ağırlığın birbirine eşit olacağı söyleniyor.
Ortak Kat Bulma (EKOK)
Kutulardaki toplam ağırlık hem $16\text{ g}$'ın hem de $36\text{ g}$'ın ortak bir katı olmalıdır.
Bu durumda on altı ve otuz altı sayılarının en küçük ortak katını, yani ekokunu bulmalıyız.
On altı sayısı iki üssü dörde, otuz altı sayısı ise iki kare çarpı üç kareye eşittir. Buradan en küçük ortak katı iki üssü dört çarpı üç kare, yani yüz kırk dört olarak buluruz.
Soruda kutuların en fazla üç yüz gram ağırlık alabildiği belirtilmiş. Ayrıca kutuda alabileceği en fazla sayıda paket olması isteniyor. Bu yüzden toplam ağırlığı üç yüz gramdan küçük en büyük ortak kat olarak seçmeliyiz.
Maksimum Ağırlık Seçimi
Kutu kapasitesi $\le 300\text{ g}$ olmalıdır.
Seçebileceğimiz ortak katlar: $144, 288, 432, \dots$
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
