Şeker Makinesi Problemi

Question

2. Yandaki kürenin bir kısmında büyük boy şekerler, diğer kısmında ise küçük boy şekerler vardır. Makineye 1 TL atılıp mavi butona basılırsa 5 tane küçük şeker, siyah butona basılırsa 2 tane büyük şeker alınmaktadır. Bu makineden 317 şekerin alındığı bir günde, I. Maviye basılma sayısı tek sayıdır. II. Siyaha basılma sayısı çift sayıdır. III. En çok 157 TL toplanmış olabilir. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Yağmur, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. Öncelikle verilen bilgileri matematiksel ifadelere dökelim. Mavi butona basılma sayısına x, siyah butona basılma sayısına y diyelim. Mavi butona her basıldığında beş küçük şeker, siyah butona her basıldığında ise iki büyük şeker alınıyor. Toplam şeker sayısı üç yüz on yedi olarak verilmiş. Şimdi bu denklemi teklik ve çiftlik açısından inceleyelim. İki y terimi, y ne olursa olsun her zaman çift bir sayıdır. Eşitliğin sağ tarafındaki üç yüz on yedi ise tek bir sayıdır. Tek bir sayı elde etmek için çift bir sayıyla tek bir sayıyı toplamamız gerekir. Dolayısıyla, beş x ifadesi kesinlikle tek olmalıdır. Beş x tek ise, beş tek bir sayı olduğundan, x de mutlaka tek bir sayı olmak zorundadır. Yani maviye basılma sayısı olan x tek sayıdır. Bu durumda birinci öncülümüz daima doğrudur. Peki y sayısı, yani siyaha basılma sayısı hakkında kesin bir şey söyleyebilir miyiz? x tek sayı olduğunda y sayısı hem tek hem de çift değerler alabilir. Bu nedenle ikinci öncül daima doğru değildir.

Şeker Makinesi Problemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm