Seçilmiş Gün Problemi

Merhaba Hüseyin, bu videoda seninle birlikte aralarında asallık konusunu içeren çok güzel bir soru çözeceğiz. Öncelikle soruda verilen tanımı inceleyelim.

Bir ayın sıra numarası ile o ayın bir gününün sıra numarası aralarında asal ise, o güne seçilmiş gün denir. Matematiksel olarak ebob değerinin bir olması gerekir.

Bizden, en az seçilmiş güne sahip olan ayda kaç seçilmiş gün olduğu soruluyor. Bir ayı otuz gün olarak kabul edeceğiz.

Her ay için tek tek seçilmiş gün sayısını hesaplamak yerine, ayları asal çarpanlarına göre sınıflandırarak isimizi çok kolaylaştırabiliriz.

Birden on ikiye kadar olan ayların asal çarpan listesini oluşturarak başlayalım.

Öncelikle tek bir asal çarpana sahip ayları inceleyelim. İlk olarak asal çarpanı yalnızca iki olan ikinci, dördüncü ve sekizinci aylara bakalım.

Bir ile otuz arasındaki çift sayılar iki ile aralarında asal olamaz. Çift sayıların adedi otuz bölü ikiden on beştir.

Demek ki bu aylarda on beş tane seçilmiş gün vardır.

Şimdi asal çarpanı yalnızca üç olan üç ve dokuzuncu aylara bakalım.

Otuz gün içindeki üçün katı olan gün sayısı otuz bölü üçten ondur. Geriye kalan yirmi gün ise aralarında asaldır.

Bu aylarda ise yirmi seçilmiş gün bulmuş olduk.

Diğer tek asal çarpanlı aylara hızlıca göz atalım. Bunlar beş, yedi ve on birinci aylardır.