Sayı Yerleştirme ve İşlem Sorusu
Yayınlanma:
6. Aşağıdaki üçgenlerin içine 7, 13, 37, 65, 91 ve 111 sayıları her üçgene farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde tüm işlemlerin sonucu tam sayı olmaktadır.
$$\triangle : \triangle = x$$
$$\triangle : \triangle = y$$
$$\triangle : \triangle = z$$
$x = 2y + z$ olduğuna göre $\dfrac{x + z}{y + z}$ oranı kaçtır?
A) $\dfrac{1}{3}$ B) $\dfrac{1}{2}$ C) 2 D) 3 E) 4
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde altı tane üçgen sembolü, üç tane bölme işlemi satırı (üçgen : üçgen = sonuç) ve en altta bir matematiksel ifade bulunmaktadır. İlk üç satırda bölme işlemlerinin sonucu sırasıyla x, y ve z olarak tanımlanmıştır. En altta x, y ve z arasındaki ilişkiyi gösteren bir eşitlik ve hesaplanması istenen kesirli bir ifade yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havva, bu soruda verilen sayıları üçgenlere yerleştirerek bölme işlemlerini ve ardından denklemdeki bilinmeyenleri bulacağız.
Verilen Sayılar
$7, 13, 37, 65, 91, 111$
İşlemlerin sonuçlarının tam sayı olması gerekiyordu. Bu yüzden sayıların çarpanlarını analiz edelim.
| Sayı | Çarpanlar |
|---|---|
| 7 | $7$ |
| 13 | $13$ |
| 37 | $37$ |
| 65 | $5 \times 13$ |
| 91 | $7 \times 13$ |
| 111 | $3 \times 37$ |
Hangi sayının hangisine bölündüğünde tam sayı çıkacağına bakalım. Yüz on bir , otuz yediye tam bölünür ve sonuç üç çıkar.
Doksan bir , yediye bölünür ve sonuç on üç çıkar. Ya da doksan bir, on üçe bölünür ve sonuç yedi çıkar.
Altmış beş ise sadece on üçe bölünerek tam sayı değerini yani beşi verir.
Şimdi elimizdeki sonuçları ve denklemimizi düşünelim. x, y ve z birer tam sayı olmalı.
Olası Bölme Sonuçları
Denklemimiz x eşittir iki y artı z şeklinde verilmiş. Elimizdeki sayılar ise üç, beş, yedi ve on üç.
Eğer y'yi beş, z'yi üç alırsak; on artı üçten x'i on üç buluruz. Bu değerler kümemizde var mı kontrol edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
