Sayı Yerleştirme ve Bölünebilme Problemi
Yayınlanma:
5. Aşağıdaki kutuların içine 5, 7, 11, 15, 35 ve 40 sayılarından bazıları, her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirilecektir. Birinci sıradaki kutuların içine yazılacak sayıların çarpımı tek, ikinci sıradaki kutuların içine yazılacak sayılar ise aralarında asal olacak şekilde seçilecektir.
[Kutu] : [Kutu] = A ... (1. sıra) = T
[Kutu] + [Kutu] = B ... (2. sıra)
A ve B birer tam sayı olduğuna göre seçilmeyen sayıların toplamı en az kaçtır?
A) 55
B) 42
C) 26
D) 20
E) 72
Soruda görsel içerik var: İki sıra halinde kutular gösterilmektedir. 1. sırada birbirine bölünen iki karton renkli kutu (A değeri), 2. sırada birbirine eklenen iki yeşil renkli kutu (B değeri) bulunmaktadır. 1. sıranın yan tarafında 'T' harfi ve 1. sıra etiketi, 2. sıranın yan tarafında 2. sıra etiketi yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, bu soruda bize verilen sayıları kutulara yerleştirip dışarıda kalan sayıların toplamını en aza indirmeye çalışacağız.
Verilen Sayılar
5, 7, 11, 15, 35, 40
Birinci sıradaki kuralımız şu: Bu iki sayının çarpımı tek olmalı. Bir çarpımın tek olması için her iki sayının da tek sayı olması gerekir.
1. Sıra (Bölme İşlemi)
$\_ : \_ = A$
Kural: Çarpımları tek ise her iki sayı da tek olmalı.
İkinci sıradaki kuralımız ise seçilen iki sayının aralarında asal olması ve toplamlarının bir tam sayı olması. Zaten kutulara tam sayı yazdığımız sürece toplam her zaman tam sayı olacaktır.
2. Sıra (Toplama İşlemi)
$\_ + \_ = B$
Kural: Sayılar aralarında asal olmalı.
Amacımız dışarıda kalan sayıların toplamını en az yapmak. Bu da demek oluyor ki, mümkün olduğunca büyük sayıları kutuların içine yerleştirmeliyiz.
Strateji: Büyük Sayıları Kullan
Kullanılacak sayılar: 5, 7, 11, 15, 35, 40
Birinci sıradaki bölme işlemine bakalım. Sonucun tam sayı olması için paydaki sayı paydadakine tam bölünmeli. Elimizdeki tek sayılar: 5, 7, 11, 15 ve 35.
Tek sayılar: 5, 7, 11, 15, 35
En büyük tek sayılarımız 35 ve 15. Ancak 35, 15'e bölünmez. 35'i neye bölebiliriz? 35 bölü 7 veya 35 bölü 5 tam sayı yapar. Sayıları büyük tutmak için 1. sırada 35 ve 7'yi kullanalım.
Bu durumda 35 ve 7'yi kullandık. Geriye 5, 11, 15 ve 40 sayıları kaldı.
Kullanılanlar: {35, 7}
Kalanlar: {5, 11, 15, 40}#rem1
Şimdi ikinci sıraya bakalım. Aralarında asal iki sayı seçeceğiz ve toplamın büyük olması için büyük sayıları tercih edeceğiz. 40 en büyük sayı, onu alalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
