Sayı Piramidinde Çarpım ve Bölen Sayısı
Yayınlanma:
2. En alttan başlamak üzere yukarıya doğru her satırda yanyana olan 2 kutudaki sayıların çarpımı, üst satırdaki o 2 kutunun arasında kalan kutudaki sayıyı vermektedir.
(Örnek: $x_1 \cdot x_2 = y_1$ , $y_2 \cdot y_3 = z_2$)
Bu düzende tüm kutulara gelecek sayılar birbirlerinden farklı ve pozitif tam sayı olacağına göre, en küçük A sayısının doğal sayı bölenleri kaç tanedir?
A) 48 B) 64 C) 72 D) 36 E) 80
Soruda görsel içerik var: Üretim kuralı içeren dört basamaklı bir sayı piramidi şeması. En alt satırda soldan sağa $x_1, x_2, x_3, x_4$ kutuları bulunmaktadır. Bir üst satırda $y_1, y_2, y_3$ kutuları vardır ve bunlar alttaki iki kutunun birleşimi üzerindedir (örneğin $y_1$ kutusu $x_1$ ve $x_2$ ile bağlantılıdır). Üçüncü satırda $z_1$ ve $z_2$ kutuları bulunur ($z_1$ kutusu $y_1$ ve $y_2$ ile, $z_2$ kutusu $y_2$ ve $y_3$ ile bağlantılıdır). En tepede ise tek başına A kutusu vardır ($z_1$ ve $z_2$ ile bağlantılıdır). Diyagram üzerinde el yazısıyla $x_1$ altına 3, $x_2$ altına 1 gibi karalamalar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Bu soruda bir sayı piramidi verilmiş. En alttan başlayarak yukarı doğru, yan yana olan iki kutudaki sayıların çarpımı, bir üst satırdaki kutuyu veriyor.
Sayı Piramidi ve Çarpanlar
Kurala göre, A sayısını x bir, x iki, x üç ve x dört cinsinden ifade etmeliyiz. Adım adım yukarı çıkalım.
Bir üst basamakta z bir ve z iki değerlerini bulalım. Z bir, y bir çarpı y ikidir. Z iki ise y iki çarpı y üçtür.
En tepedeki A sayısı, z bir ile z ikinin çarpımıdır. Denklemleri birleştirdiğimizde A'nın genel formülünü elde ederiz.
Soruda tüm kutulardaki sayıların birbirinden farklı ve pozitif tam sayılar olması gerektiği söyleniyor. A'nın en küçük değerini bulmak için kuvveti büyük olan sayılara en küçük asal sayıları vermeliyiz.
A'nın En Küçük Değeri İçin Seçimler
Kuvveti üç olan x iki ve x üç için bir ve iki sayılarını deneyelim. Ancak kutulardaki tüm sayıların farklı olması gerektiğini unutmamalıyız.
Diyelim ki x_2 = 1 ve x_3 = 2 olsun.
Eğer x iki bir, x üç iki olursa; y iki eşittir iki olur. Fakat x üç de ikiydi, sayılar farklı olmalı kuralı bozulur. Bu yüzden değerleri dikkatli seçmeliyiz.
| Değişken | Değer | Kutu Değerleri |
|---|---|---|
| x_2 | 3 | y_2 = x_2 \cdot x_3 |
| x_3 | 1 | ... |
| x_1 | 2 | ... |
| x_4 | 4 | ... |
En küçük değerleri sağlamak için şu kombinasyonu deneyelim: x iki eşittir üç, x üç eşittir bir, x bir eşittir iki ve x dört eşittir dört.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
