Sayı Piramidi ve Pozitif Tam Bölen Sayısı
Yayınlanma:
2. En alttan başlamak üzere yukarıya doğru her satırda yanyana olan 2 kutudaki sayıların çarpımı, üst satırdaki o 2 kutunun arasında kalan kutudaki sayıyı vermektedir. (Örnek: $x_1 \cdot x_2 = y_1$ , $y_2 \cdot y_3 = z_2$)
[Piramit diyagramı: Alt satırda 4 kutu, ikinci satırda 3, üçüncü satırda 2, tepe noktasında 1 kutu (A) bulunmaktadır.]
Bu düzende tüm kutulara gelecek sayılar birbirlerinden farklı ve pozitif tam sayı olacağına göre, en küçük A sayısının doğal sayı bölenleri kaç tanedir?
A) 48 B) 64 C) 72 D) 36 E) 80
Soruda görsel içerik var: Piramit şeklinde düzenlenmiş kutular. En alt seviyede $x_1, x_2, x_3, x_4$ olmak üzere 4 kutu var. Bir üst seviyede $y_1, y_2, y_3$ şeklinde 3 kutu var, her biri altındaki iki kutunun çarpımına eşit. Bir üst seviyede $z_1, z_2$ şeklinde 2 kutu, en tepede ise $A$ kutusu bulunuyor. Bağlantılar, her kutunun altındaki iki kutunun çarpımının kendisini oluşturduğunu gösteriyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba zeliha, bu güzel soruyu seninle birlikte adım adım inceleyelim ve çözelim.
Soru Analizi
Öncelikle, piramitteki kutular arasındaki çarpım ilişkilerini yazarak en tepedeki A sayısını tabandaki değişkenler cinsinden ifade edelim.
Kutular Arasındaki İlişkiler
Üçüncü satırdaki y bir, y iki ve y üç değerlerini, en alttaki x bir, x iki, x üç ve x dört cinsinden yazalım.
Şimdi ise, ikinci satırdaki z bir ve z iki değerlerini bu ifadeleri kullanarak bulalım.
Son olarak, en tepedeki A değerini z bir ve z ikinin çarpımı olarak yazıp düzenleyelim.
A sayısının x bir, x iki üssü üç, x üç üssü üç ve x dört çarpımına eşit olduğunu gördük.
Şimdi sorudaki çok önemli bir koşulu inceleyelim: Tüm kutulardaki sayılar pozitif tam sayı ve birbirinden farklı olmalıdır.
Koşulların İncelenmesi
Eğer tabandaki kutulardan herhangi biri bir sayısına eşit olsaydı ne olurdu? Örneğin x bir eşittir bir olsun.
Bu durumda y bir eşittir x iki olurdu. Ancak tüm kutular birbirinden farklı olmalıydı, bu yüzden bu bir çelişkidir.
Çelişki: $y_1 = x_2$ olamaz (kutular farklı olmalı)
Demek ki, kutuların hiçbirinde bir sayısı yer alamaz. Tabandaki tüm değişkenler en az iki olmalıdır.
A sayısının en küçük değerini bulmak için, üssü en büyük olan değişkenlere en küçük değerleri vermeliyiz.
En Küçük A Değerini Bulma
A ifadesinde x iki ve x üç sayılarının küpleri alındığı için, bu değişkenlere en küçük iki farklı tam sayı olan iki ve üç değerlerini verelim.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
