Sayı Doğrusunda Mutlak Değer Sorusu
Yayınlanma:
3. x, y, A ve B gerçel sayılarının sayı doğrusu üzerindeki gösterimi şekildeki gibidir.
[Şekil: Bir sayı doğrusu üzerinde eşit aralıklarla sıralanmış x, A, y, B noktaları.]
Şekilde art arda bulunan noktalar arasındaki uzaklıklar birbirine eşit olmak üzere
$|1 - y| = 3$
$|x| = y + 2$
eşitlikleri sağlanıyor.
Buna göre $A + B$ toplamı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerinde soldan sağa doğru sırasıyla x, A, y, B noktaları işaretlenmiştir. Noktalar arasındaki mesafelerin eşit olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mert, sayı doğrusu üzerindeki noktalar ve mutlak değerli denklemlerle ilgili bu güzel soruyu gel birlikte çözelim.
Sayı Doğrusu Üzerinde Artış
Sayı doğrusuna baktığımızda x, A, y ve B noktalarının art arda ve eşit uzaklıkta olduğunu görüyoruz. Bu ortak uzaklığa d diyelim.
Bu durumda A sayısı x artı d'ye, y sayısı x artı 2 d'ye ve B sayısı x artı 3 d'ye eşit olur.
Bize verilen denklemlere bakalım. İlk olarak mutlak değer içinde bir eksi y eşittir üç verilmiş. Sayı doğrusundan y'nin x'ten büyük olduğunu biliyoruz.
Denklemleri Çözelim
Bir eksi y'nin mutlak değeri üç ise, bir eksi y ya üçtür ya da eksi üçtür. Buradan y değeri eksi iki veya y değeri dört çıkabilir.
İkinci denklemde mutlak değer x eşittir y artı iki demiştik. Mutlak değer asla negatif olamayacağı için y artı iki sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır. Yani y, eksi ikiden büyük veya eşit olmalı.
Eğer y eksi iki olsaydı, mutlak değer x sıfır yani x sıfır olurdu. Ancak sayı doğrusunda x, y'nin solunda olduğu için x, y'den küçük olmalı. Sıfır, eksi ikiden küçük değildir. Bu yüzden y olamaz.
O halde y dörttür. Şimdi bunu ikinci denklemde yerine koyarak x'i bulalım. Mutlak değer x eşittir dört artı iki yani altı olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
