Sayı Doğrusunda İşlem ve Sıralama Problemi
Yayınlanma:
3. $a, b, c$ ve $d$ tam sayılar olmak üzere, aşağıda verilen sayı doğrusu üzerinde dört farklı sayı işaretlenmiştir.
$$a \cdot b \cdot c \quad b \cdot c \cdot d \quad 0 \quad a \cdot c \cdot d \quad a \cdot b \cdot d$$
$a, b, c$ ve $d$ sayıları $\{-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4\}$ kümesinin elemanları arasından seçilerek aşağıdaki kutulara yerleştirilecektir.
$$\Box < \Box < \Box < \Box$$
Buna göre, kaç farklı yerleştirme yapılır?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24
Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerinde soldan sağa doğru $a \cdot b \cdot c$, $b \cdot c \cdot d$, $0$, $a \cdot c \cdot d$, ve $a \cdot b \cdot d$ noktaları işaretlenmiştir. Bu, tüm çarpımların sıfıra göre konumunu belirler: $a \cdot b \cdot c < b \cdot c \cdot d < 0 < a \cdot c \cdot d < a \cdot b \cdot d$. Ayrıca kutucuklar içerisinde bir sıralama şablonu $\Box < \Box < \Box < \Box$ verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, seninle birlikte bu güzel soruyu çözelim. Sorumuzda sayı doğrusu üzerindeki dört farklı sayının sıralaması verilmiş.
Sayı Doğrusu ve Eşitsizlikler
Öncelikle sayı doğrusuna bakarak elde ettiğimiz eşitsizlik zincirini yazalım.
Şimdi, bu eşitsizlikten yola çıkarak sayıların işaretlerini belirleyelim. İki grubumuz var: sıfırdan küçük olanlar ve sıfırdan büyük olanlar.
İşaret Analizi
Bu eşitsizlikleri birbirine oranlayarak sayıların işaretleri arasındaki ilişkileri bulabiliriz. Mesela, a çarpı b çarpı d pozitif, b çarpı c çarpı d ise negatiftir.
Bu oranda b ve d sadeleşir, geriye a bölü c kalır. Sonucun negatif olması, a ile c'nin zıt işaretli olduğunu gösterir.
Benzer şekilde, a çarpı c çarpı d pozitif, b çarpı c çarpı d negatiftir. Bunları oranlayalım.
Burada da c ve d sadeleşir, a bölü b kalır. Bu oran da negatif olduğundan, a ile b de zıt işaretlidir.
a hem b ile hem de c ile zıt işaretli olduğuna göre, b ve c'nin işaretleri aynı olmalıdır.
b ve c aynı işaretlidir.
Şimdi de negatif olan a çarpı b çarpı c ile pozitif olan a çarpı c çarpı d'yi oranlayalım.
Burada a ve c sadeleştiğinde b bölü d negatif kalır. Demek ki b ile d de zıt işaretlidir.
b ile d zıt işaretli ve b ile c aynı işaretli olduğuna göre, d ile c de zıt işaretlidir. Dolayısıyla, a ile d'nin işaretleri aynıdır.
a ve d aynı işaretlidir.
Özetle, a ile d aynı işaretli, b ile c de aynı işaretlidir. Fakat bu iki grup birbirine zıt işaretli olmalıdır.
İşaretlerin Belirlenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
