Sayı Doğrusunda Eşitsizlikler
Yayınlanma:
a, b ve c gerçel sayıları sayı doğrusunda gösterilmiştir.
[Sayı doğrusu resmi: a < b < c]
Aşağıdaki a, b ve c sayıları ile oluşturulan üç sayıdan birisi daima pozitif, diğer ikisi ise daima negatiftir.
$a + b \cdot c$
$b + a \cdot c$
$c + a \cdot b$
Buna göre,
I. $(a - b)$
II. $(a - c) \cdot b$
III. $(b - c) \cdot a$
ifadelerinden hangileri pozitiftir?
A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerinde sola doğru a, b, c şeklinde sıralanmış üç nokta bulunmaktadır. Bu, a < b < c olduğunu belirtir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nisa, gel bu güzel sayı doğrusu sorusunu birlikte çözelim.
Sayı Doğrusu ve Eşitsizlikler
İlk olarak sayı doğrusuna baktığımızda a, b ve c sayılarının sıralamasını görüyoruz. Her zaman a küçüktür b, o da küçüktür c diyebiliriz.
Soruda bize üç ifadeden birinin daima pozitif, diğer ikisinin daima negatif olduğu söylenmiş. Bu durum ancak sayıların işaretlerine bağlıdır. Olasılıkları değerlendirelim.
İfadeler:
1. $a + b \cdot c$
2. $b + a \cdot c$
3. $c + a \cdot b$
Eğer hepsi pozitif olsaydı, tüm ifadeler pozitif olurdu. Eğer hepsi negatif olsaydı, çarpımlar pozitif olacağı için ifadelerin işareti belirsizleşirdi. Önemli ipucu: Bir tanesi pozitif. c en büyük sayı olduğu için c artı a çarpı b ifadesinin pozitif olma ihtimali en yüksektir.
Diyelim ki a ve b negatif, c ise pozitif olsun. Bu durumda a çarpı b pozitif olur, c de pozitif olduğu için üçüncü ifade kesinlikle pozitif olur. Diğerlerini kontrol edelim.
Bu durumda birinci ifadeye bakalım: a negatif, b çarpı c de negatif. Toplamları kesinlikle negatif olur. Bu şartımızı sağlıyor.
İkinci ifadede b negatif, a çarpı c de negatif. Toplamları yine kesinlikle negatif. Yani a küçüktür b, o da küçüktür sıfır, o da küçüktür c durumu sorudaki tüm şartları sağlıyor.
İşaretler: $a(-), b(-), c(+)$
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
