n sayısının aralığı
Yayınlanma:
n gerçel sayı olmak üzere $n^2$ sayısının alabileceği değerler sayı doğrusunda aşağıdaki gibidir.
[Görselde sayı doğrusu üzerinde 4 ile 16 arası kırmızıyla boyanmıştır ve üzerinde $n^2$ yazmaktadır.]
Buna göre, aşağıdaki değer aralıklarından hangisi n sayısının bulunduğu bir aralık olamaz?
A) [Görselde sayı doğrusu üzerinde 2 ile 3 arası kırmızıyla boyanmıştır.]
B) [Görselde sayı doğrusu üzerinde -3 ile -2 arası kırmızıyla boyanmıştır.]
C) [Görselde sayı doğrusu üzerinde -2 ile 2 arası kırmızıyla boyanmıştır.]
D) [Görselde sayı doğrusu üzerinde 2 ile 4 arası kırmızıyla boyanmıştır.]
E) [Görselde sayı doğrusu üzerinde -4 ile -3 arası kırmızıyla boyanmıştır.]
Soruda görsel içerik var: Soru, bir sayı doğrusu üzerinde $n^2$ değerinin $4$ ile $16$ arasında (dahil) olduğu bir görselle başlar. Bunun altında beş farklı şık (A, B, C, D, E) yer alır. Her şıkta bir sayı doğrusu üzerinde kırmızı ile işaretlenmiş aralıklar gösterilmektedir. A şıkkı [2, 3], B şıkkı [-3, -2], C şıkkı [-2, 2], D şıkkı [2, 4], E şıkkı [-4, -3] aralıklarını (kırmızı çizgilerle) temsil etmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ahmet, gel bu soruyu birlikte çözelim. Soruda n gerçel sayısının karesinin dört ile on altı arasında olduğu bir sayı doğrusu verilmiş.
n Sayısının Aralığı Analizi
Sayı doğrusuna baktığımızda, n kare değerinin dört kapalı aralığından başladığını ve on altı kapalı aralığında bittiğini görüyoruz. Bunu eşitsizlik olarak yazalım.
Karesi bu aralıkta olan n sayılarını bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız. Ancak dikkat etmemiz gereken bir nokta var: n hem pozitif hem de negatif olabilir.
İlk durumu ele alalım. n pozitif bir sayıysa, iki küçük eşittir n, o da küçük eşittir dört aralığını elde ederiz.
İkinci durumda n negatif olabilir. Bu durumda n sayısı eksi dört ile eksi iki kapalı aralığında bulunmalıdır. Çünkü bu aralıktaki sayıların kareleri de on altı ile dört arasındadır.
Yani n sayısı ya pozitif tarafta iki ile dört arasında, ya da negatif tarafta eksi dört ile eksi iki arasında olmalıdır. Bu aralıkların dışındaki bir değer n sayısı için uygun değildir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim. A şıkkında n sayısı iki ile üç arasında gösterilmiş. Bu bizim bulduğumuz pozitif aralığın bir alt kümesidir, yani n burada bulunabilir.
Seçeneklerin İncelenmesi
A) $[2, 3] \subset [2, 4]$ (Olabilir)
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
