Sayı Doğrusu üzerinde Eşitsizlikler

MathematicsInequalities and Real NumbersOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

10. Aşağıdaki sayı doğrusunda $x$, $y$ ve $z$ gerçel sayıları gösterilmiştir.

[Sayı doğrusu görseli: -3, -2, -1, 0, 1, 2 işaretli; x, -2 ile -1 arasında; y, -1 ile 0 arasında; z, 1 ile 2 arasında]

Buna göre,

I. $x^2 > y^2 > z^2$

II. $|x| > z > |2y|$

III. $3y > 2x$

ifadelerinden hangileri doğru olabilir?

A) I, II ve III

B) I ve II

C) Yalnız II

D) II ve III

E) I ve III

Soruda görsel içerik var: Bir sayı doğrusu üzerinde yer alan -3, -2, -1, 0, 1, 2 tam sayıları işaretlenmiştir. Bu değerler arasında x, y ve z noktaları bulunmaktadır. x değeri -2 ile -1 arasında, y değeri -1 ile 0 arasında, z değeri ise 1 ile 2 arasındadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Havva, sayı doğrusu üzerindeki x, y ve z değerlerini analiz ederek bu önermelerin doğruluğunu beraber inceleyelim.

Sayı Doğrusu Analizi

2
Adım 2

Sayı doğrusuna baktığımızda x, eksi iki ile eksi bir arasındadır. y, eksi bir ile sıfır arasındadır. z ise bir ile iki arasındadır.

$$-2 < x < -1$$
$$-1 < y < 0$$
$$1 < z < 2$$
3
Adım 3

Bu değerlerin mutlak değerlerini, yani sıfıra olan uzaklıklarını karşılaştıralım. x'in mutlak değeri bir ile iki arasındadır. y'nin mutlak değeri sıfır ile bir arasındadır ve z'nin mutlak değeri bir ile iki arasındadır.

$$1 < |x| < 2$$
$$0 < |y| < 1$$
$$1 < |z| < 2$$
4
Adım 4

Şimdi birinci öncüle bakalım. x kare, y kare ve z kare karşılaştırılıyor. Kare değerleri, mutlak değerlerin karesidir.

Öncül 1: $x^2 > y^2 > z^2$

$$x^2 > y^2 > z^2$$
5
Adım 5

Sayı doğrusunda x, eksi ikiye daha yakın; z ise bire daha yakın görünüyor. Örneğin x eşittir eksi bir virgül sekiz ve z eşittir bir virgül iki olsun.

$$x ≈ -1,8 \rightarrow x^2 ≈ 3,24$$
$$z ≈ 1,2 \rightarrow z^2 ≈ 1,44$$
6
Adım 6

Bu durumda x kare, z kareden büyük olabilir. y kare zaten her zaman en küçük kalacaktır çünkü mutlak değeri birden küçüktür. Dolayısıyla birinci öncül doğru olabilir.

7
Adım 7

İkinci öncüle geçelim. x'in mutlak değeri, z ve iki y'nin mutlak değeri karşılaştırılıyor.

Öncül 2: $|x| > z > |2y|$

$$|x| > z > |2y|$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Inequalities and Real Numbers
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Gerçel Sayıların Sayı Doğrusundaki Sıralaması Inequalities and Real Numbers · Orta Gerçek Sayılarda Eşitsizlikler Inequalities and Real Numbers · Orta Gerçel Sayılarda İşaret İncelemesi Inequalities and Real Numbers · Orta Gerçel Sayıların İşaret Analizi Inequalities and Real Numbers · Orta Küme Elemanlarının Sıralanması Inequalities and Real Numbers · Zor n sayısının aralığı Inequalities and Real Numbers · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir