Gerçel Sayılarda İşaret İncelemesi

Selam Eren, bu temel kavramlar sorusunu birlikte analiz edelim. Sorumuzda sıfırdan farklı a ve b gerçel sayıları için bazı ifadelerin pozitif olmadığı söylenmiş.

Verilen bilgilere bakalım: 'a artı b', 'a eksi b' ve 'b eksi a' sayılarından hiçbirinin pozitif olmadığı belirtilmiş.

Önce son iki eşitsizliği inceleyelim. 'a eksi b' küçük eşittir sıfır demek, 'a' küçük eşittir 'b' demektir.

Benzer şekilde 'b eksi a' küçük eşittir sıfır demek, 'b' küçük eşittir 'a' demektir.

Hem 'a' küçük eşittir 'b' hem de 'b' küçük eşittir 'a' olması ancak 'a' nın 'b' ye eşit olmasıyla mümkündür.

Ancak sorunun başında 'sıfırdan farklı ve birbirinden farklı' a ve b sayıları deniyor.

Eren, bu noktada ufak bir mantık hatasını düzeltelim. Soru metni 'sayılarından hiçbiri pozitif sayı değildir' diyorsa, bu sayıların her biri ya negatif ya da sıfırdır anlamına gelir.

Tekrar inceleyelim. Eğer a ve b farklıysa, a eksi b ve b eksi a ifadelerinden biri mutlaka pozitif, diğeri mutlaka negatif olmalıydı. Tek bir istisna var.

Soruda 'hiçbiri pozitif değil' dendiğine göre, hem a eksi b hem de b eksi a'nın pozitif olmaması için tek şans bu ifadelerin sıfır olmasıdır. Fakat a farklı b denildiği için bu bir çelişki oluşturuyor.