Küme Elemanlarının Sıralanması

Selamlar. Bu soruda x sayısı eksi bir, sıfır ve birden farklı bir gerçel sayı olarak verilmiş. Bir küme tanımlanmış ve bu kümenin elemanları küçükten büyüğe sıralandığında hangi elemanın hiçbir zaman tam ortada yer alamayacağı soruluyor.

Kümede toplam beş eleman var. Küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortadaki eleman, yani üçüncü eleman hangisi olamaz, bunu bulmalıyız. Farklı x aralıklarını deneyerek ortanca elemanları gözlemleyelim.

İlk durum olarak x sayısını ikiden büyük bir değer, örneğin iki seçelim.

x eşittir iki için kümenin elemanlarını hesaplayalım. İkinin küpü sekiz, karesi dört. x eşittir iki. Eksi x, eksi iki. Ve eksi bir bölü x, eksi bir bölü iki olur.

Şimdi bu değerleri küçükten büyüğe doğru sıralayalım. En küçük eksi iki, sonra eksi sıfır virgül beş, ardından iki, dört ve sekiz gelir.

Burada ortadaki elemanın x, yani iki olduğunu görüyoruz. Demek ki x ortanca olabilir.

İkinci durumda x sayısını sıfır ile bir arasında, örneğin bir bölü iki seçelim.

Elemanları hesaplarsak: bir bölü sekiz, bir bölü dört, bir bölü iki, eksi bir bölü iki ve eksi iki değerlerini elde ederiz.

Sıralama yapalım: Eksi iki küçüktür eksi bir bölü iki, küçüktür bir bölü sekiz, küçüktür bir bölü dört, küçüktür bir bölü iki.

Bu durumda ortanca eleman bir bölü sekiz, yani x küp oldu. Demek ki x küp de ortanca olabilir.